↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 362.81 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 362.57 m ↓ |
↑ 1 362.57 m ↓ |
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S 56 |
← 1 362.38 m → 1 856 627 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451263427734375 y=0.689117431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451263427734375 × 214)
floor (0.451263427734375 × 16384)
floor (7393.5)tx = 7393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689117431640625 × 214)
floor (0.689117431640625 × 16384)
floor (11290.5)ty = 11290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7393 / 11290 ti = "14/7393/11290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7393/11290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7393 ÷ 214
7393 ÷ 16384x = 0.45123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11290 ÷ 214
11290 ÷ 16384y = 0.6890869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45123291015625 × 2 - 1) × π
-0.0975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.30641266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6890869140625 × 2 - 1) × π
-0.378173828125 × 3.1415926535Φ = -1.18806812018347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30641266} λ = -0.30641266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18806812018347))-π/2
2×atan(0.304809551053426)-π/2
2×0.295863364968931-π/2
0.591726729937862-1.57079632675φ = -0.97906960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30641266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97906960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.096556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7393 KachelY 11290 -0.30641266 -0.97906960 -17.556152 -56.096556 Oben rechts KachelX + 1 7394 KachelY 11290 -0.30602917 -0.97906960 -17.534180 -56.096556 Unten links KachelX 7393 KachelY + 1 11291 -0.30641266 -0.97928347 -17.556152 -56.108810 Unten rechts KachelX + 1 7394 KachelY + 1 11291 -0.30602917 -0.97928347 -17.534180 -56.108810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97906960--0.97928347) × R
0.00021387000000006 × 6371000dl = 1362.56577000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97906960--0.97928347) × R
0.00021387000000006 × 6371000dr = 1362.56577000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30641266--0.30602917) × cos(-0.97906960) × R
0.000383489999999986 × 0.557795000316603 × 6371000do = 1362.81299456153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30641266--0.30602917) × cos(-0.97928347) × R
0.000383489999999986 × 0.557617480004249 × 6371000du = 1362.37927430886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97906960)-sin(-0.97928347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557795000316603-0.557617480004249)× R²
abs(-0.30602917--0.30641266)×0.000177520312354074× R²
0.000383489999999986×0.000177520312354074× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177520312354074× 40589641000000 ar = 1856626.8581928m²