↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 364.11 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 363.90 m ↓ |
↑ 1 363.90 m ↓ |
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S 56 |
← 1 363.68 m → 1 860 225 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450897216796875 y=0.688934326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450897216796875 × 214)
floor (0.450897216796875 × 16384)
floor (7387.5)tx = 7387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688934326171875 × 214)
floor (0.688934326171875 × 16384)
floor (11287.5)ty = 11287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7387 / 11287 ti = "14/7387/11287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7387/11287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7387 ÷ 214
7387 ÷ 16384x = 0.45086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11287 ÷ 214
11287 ÷ 16384y = 0.68890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45086669921875 × 2 - 1) × π
-0.0982666015625 × 3.1415926535Λ = -0.30871363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68890380859375 × 2 - 1) × π
-0.3778076171875 × 3.1415926535Φ = -1.18691763459259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30871363} λ = -0.30871363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18691763459259))-π/2
2×atan(0.305160431852825)-π/2
2×0.296184385747201-π/2
0.592368771494402-1.57079632675φ = -0.97842756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30871363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97842756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.059770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7387 KachelY 11287 -0.30871363 -0.97842756 -17.687988 -56.059770 Oben rechts KachelX + 1 7388 KachelY 11287 -0.30833014 -0.97842756 -17.666016 -56.059770 Unten links KachelX 7387 KachelY + 1 11288 -0.30871363 -0.97864164 -17.687988 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 7388 KachelY + 1 11288 -0.30833014 -0.97864164 -17.666016 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97842756--0.97864164) × R
0.000214080000000005 × 6371000dl = 1363.90368000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97842756--0.97864164) × R
0.000214080000000005 × 6371000dr = 1363.90368000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30871363--0.30833014) × cos(-0.97842756) × R
0.000383490000000042 × 0.55832776487552 × 6371000do = 1364.11465281166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30871363--0.30833014) × cos(-0.97864164) × R
0.000383490000000042 × 0.558150146934739 × 6371000du = 1363.68069403178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97842756)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55832776487552-0.558150146934739)× R²
abs(-0.30833014--0.30871363)×0.000177617940781749× R²
0.000383490000000042×0.000177617940781749× 6371000²
0.000383490000000042×0.000177617940781749× 40589641000000 ar = 1860225.06302742m²