↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 364.98 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 364.80 m ↓ |
↑ 1 364.80 m ↓ |
|||
S 56 |
← 1 364.55 m → 1 862 626 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450897216796875 y=0.688812255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450897216796875 × 214)
floor (0.450897216796875 × 16384)
floor (7387.5)tx = 7387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688812255859375 × 214)
floor (0.688812255859375 × 16384)
floor (11285.5)ty = 11285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7387 / 11285 ti = "14/7387/11285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7387/11285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7387 ÷ 214
7387 ÷ 16384x = 0.45086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11285 ÷ 214
11285 ÷ 16384y = 0.68878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45086669921875 × 2 - 1) × π
-0.0982666015625 × 3.1415926535Λ = -0.30871363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68878173828125 × 2 - 1) × π
-0.3775634765625 × 3.1415926535Φ = -1.18615064419867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30871363} λ = -0.30871363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18615064419867))-π/2
2×atan(0.305394576754628)-π/2
2×0.296398569894937-π/2
0.592797139789875-1.57079632675φ = -0.97799919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30871363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97799919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.035226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7387 KachelY 11285 -0.30871363 -0.97799919 -17.687988 -56.035226 Oben rechts KachelX + 1 7388 KachelY 11285 -0.30833014 -0.97799919 -17.666016 -56.035226 Unten links KachelX 7387 KachelY + 1 11286 -0.30871363 -0.97821341 -17.687988 -56.047500 Unten rechts KachelX + 1 7388 KachelY + 1 11286 -0.30833014 -0.97821341 -17.666016 -56.047500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97799919--0.97821341) × R
0.000214219999999932 × 6371000dl = 1364.79561999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97799919--0.97821341) × R
0.000214219999999932 × 6371000dr = 1364.79561999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30871363--0.30833014) × cos(-0.97799919) × R
0.000383490000000042 × 0.558683098154115 × 6371000do = 1364.9828083333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30871363--0.30833014) × cos(-0.97821341) × R
0.000383490000000042 × 0.558505415293066 × 6371000du = 1364.54869093926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97799919)-sin(-0.97821341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558683098154115-0.558505415293066)× R²
abs(-0.30833014--0.30871363)×0.000177682861049022× R²
0.000383490000000042×0.000177682861049022× 6371000²
0.000383490000000042×0.000177682861049022× 40589641000000 ar = 1862626.3245534m²