↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 367.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 366.96 m ↓ |
↑ 1 366.96 m ↓ |
|||
S 55 |
← 1 366.72 m → 1 868 551 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450897216796875 y=0.688507080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450897216796875 × 214)
floor (0.450897216796875 × 16384)
floor (7387.5)tx = 7387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688507080078125 × 214)
floor (0.688507080078125 × 16384)
floor (11280.5)ty = 11280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7387 / 11280 ti = "14/7387/11280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7387/11280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7387 ÷ 214
7387 ÷ 16384x = 0.45086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11280 ÷ 214
11280 ÷ 16384y = 0.6884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45086669921875 × 2 - 1) × π
-0.0982666015625 × 3.1415926535Λ = -0.30871363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6884765625 × 2 - 1) × π
-0.376953125 × 3.1415926535Φ = -1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30871363} λ = -0.30871363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18423316821387))-π/2
2×atan(0.305980725304736)-π/2
2×0.296934626644179-π/2
0.593869253288358-1.57079632675φ = -0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30871363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7387 KachelY 11280 -0.30871363 -0.97692707 -17.687988 -55.973798 Oben rechts KachelX + 1 7388 KachelY 11280 -0.30833014 -0.97692707 -17.666016 -55.973798 Unten links KachelX 7387 KachelY + 1 11281 -0.30871363 -0.97714163 -17.687988 -55.986091 Unten rechts KachelX + 1 7388 KachelY + 1 11281 -0.30833014 -0.97714163 -17.666016 -55.986091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97692707--0.97714163) × R
0.000214559999999975 × 6371000dl = 1366.96175999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97692707--0.97714163) × R
0.000214559999999975 × 6371000dr = 1366.96175999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30871363--0.30833014) × cos(-0.97692707) × R
0.000383490000000042 × 0.559571973082755 × 6371000do = 1367.15452070542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30871363--0.30833014) × cos(-0.97714163) × R
0.000383490000000042 × 0.559394136789309 × 6371000du = 1366.72002844307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97692707)-sin(-0.97714163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.559394136789309)× R²
abs(-0.30833014--0.30871363)×0.000177836293446476× R²
0.000383490000000042×0.000177836293446476× 6371000²
0.000383490000000042×0.000177836293446476× 40589641000000 ar = 1868550.9898308m²