↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 423.81 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 423.60 m ↓ |
↑ 1 423.60 m ↓ |
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S 54 |
← 1 423.37 m → 2 026 624 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450531005859375 y=0.680633544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450531005859375 × 214)
floor (0.450531005859375 × 16384)
floor (7381.5)tx = 7381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680633544921875 × 214)
floor (0.680633544921875 × 16384)
floor (11151.5)ty = 11151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7381 / 11151 ti = "14/7381/11151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7381/11151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7381 ÷ 214
7381 ÷ 16384x = 0.45050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11151 ÷ 214
11151 ÷ 16384y = 0.68060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45050048828125 × 2 - 1) × π
-0.0989990234375 × 3.1415926535Λ = -0.31101460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68060302734375 × 2 - 1) × π
-0.3612060546875 × 3.1415926535Φ = -1.13476228780597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31101460} λ = -0.31101460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13476228780597))-π/2
2×atan(0.321498536374097)-π/2
2×0.311061692627727-π/2
0.622123385255454-1.57079632675φ = -0.94867294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31101460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.819824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94867294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.354956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7381 KachelY 11151 -0.31101460 -0.94867294 -17.819824 -54.354956 Oben rechts KachelX + 1 7382 KachelY 11151 -0.31063111 -0.94867294 -17.797852 -54.354956 Unten links KachelX 7381 KachelY + 1 11152 -0.31101460 -0.94889639 -17.819824 -54.367758 Unten rechts KachelX + 1 7382 KachelY + 1 11152 -0.31063111 -0.94889639 -17.797852 -54.367758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94867294--0.94889639) × R
0.000223450000000014 × 6371000dl = 1423.59995000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94867294--0.94889639) × R
0.000223450000000014 × 6371000dr = 1423.59995000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31101460--0.31063111) × cos(-0.94867294) × R
0.000383489999999986 × 0.582762028129284 × 6371000do = 1423.81280617581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31101460--0.31063111) × cos(-0.94889639) × R
0.000383489999999986 × 0.582580428535012 × 6371000du = 1423.36911936123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94867294)-sin(-0.94889639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582762028129284-0.582580428535012)× R²
abs(-0.31063111--0.31101460)×0.000181599594272441× R²
0.000383489999999986×0.000181599594272441× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181599594272441× 40589641000000 ar = 2026624.03185069m²