↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 426.07 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 425.83 m ↓ |
↑ 1 425.83 m ↓ |
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S 54 |
← 1 425.63 m → 2 033 016 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450469970703125 y=0.680328369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450469970703125 × 214)
floor (0.450469970703125 × 16384)
floor (7380.5)tx = 7380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680328369140625 × 214)
floor (0.680328369140625 × 16384)
floor (11146.5)ty = 11146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7380 / 11146 ti = "14/7380/11146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7380/11146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7380 ÷ 214
7380 ÷ 16384x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11146 ÷ 214
11146 ÷ 16384y = 0.6802978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6802978515625 × 2 - 1) × π
-0.360595703125 × 3.1415926535Φ = -1.13284481182117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13284481182117))-π/2
2×atan(0.322115593503796)-π/2
2×0.311620844135294-π/2
0.623241688270587-1.57079632675φ = -0.94755464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94755464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.290882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7380 KachelY 11146 -0.31139810 -0.94755464 -17.841797 -54.290882 Oben rechts KachelX + 1 7381 KachelY 11146 -0.31101460 -0.94755464 -17.819824 -54.290882 Unten links KachelX 7380 KachelY + 1 11147 -0.31139810 -0.94777844 -17.841797 -54.303705 Unten rechts KachelX + 1 7381 KachelY + 1 11147 -0.31101460 -0.94777844 -17.819824 -54.303705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94755464--0.94777844) × R
0.000223799999999996 × 6371000dl = 1425.82979999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94755464--0.94777844) × R
0.000223799999999996 × 6371000dr = 1425.82979999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.31101460) × cos(-0.94755464) × R
0.000383500000000037 × 0.58367044205109 × 6371000do = 1426.06944214906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.31101460) × cos(-0.94777844) × R
0.000383500000000037 × 0.583488703928234 × 6371000du = 1425.62540530085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94755464)-sin(-0.94777844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58367044205109-0.583488703928234)× R²
abs(-0.31101460--0.31139810)×0.000181738122855934× R²
0.000383500000000037×0.000181738122855934× 6371000²
0.000383500000000037×0.000181738122855934× 40589641000000 ar = 2033015.75548589m²