↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 454.59 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 454.37 m ↓ |
↑ 1 454.37 m ↓ |
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S 53 |
← 1 454.14 m → 2 115 183 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450225830078125 y=0.676422119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450225830078125 × 214)
floor (0.450225830078125 × 16384)
floor (7376.5)tx = 7376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676422119140625 × 214)
floor (0.676422119140625 × 16384)
floor (11082.5)ty = 11082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7376 / 11082 ti = "14/7376/11082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7376/11082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7376 ÷ 214
7376 ÷ 16384x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11082 ÷ 214
11082 ÷ 16384y = 0.6763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6763916015625 × 2 - 1) × π
-0.352783203125 × 3.1415926535Φ = -1.1083011192157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1083011192157))-π/2
2×atan(0.330119318316754)-π/2
2×0.318855157209954-π/2
0.637710314419908-1.57079632675φ = -0.93308601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93308601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.461890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7376 KachelY 11082 -0.31293208 -0.93308601 -17.929687 -53.461890 Oben rechts KachelX + 1 7377 KachelY 11082 -0.31254859 -0.93308601 -17.907715 -53.461890 Unten links KachelX 7376 KachelY + 1 11083 -0.31293208 -0.93331429 -17.929687 -53.474970 Unten rechts KachelX + 1 7377 KachelY + 1 11083 -0.31254859 -0.93331429 -17.907715 -53.474970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93308601--0.93331429) × R
0.00022827999999997 × 6371000dl = 1454.37187999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93308601--0.93331429) × R
0.00022827999999997 × 6371000dr = 1454.37187999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.31254859) × cos(-0.93308601) × R
0.000383489999999986 × 0.595357332338995 × 6371000do = 1454.58583970553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.31254859) × cos(-0.93331429) × R
0.000383489999999986 × 0.595173902741245 × 6371000du = 1454.13768179938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93308601)-sin(-0.93331429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595357332338995-0.595173902741245)× R²
abs(-0.31254859--0.31293208)×0.00018342959774964× R²
0.000383489999999986×0.00018342959774964× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018342959774964× 40589641000000 ar = 2115182.85737146m²