↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 455.97 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 455.71 m ↓ |
↑ 1 455.71 m ↓ |
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S 53 |
← 1 455.52 m → 2 119 141 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450042724609375 y=0.676239013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450042724609375 × 214)
floor (0.450042724609375 × 16384)
floor (7373.5)tx = 7373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676239013671875 × 214)
floor (0.676239013671875 × 16384)
floor (11079.5)ty = 11079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7373 / 11079 ti = "14/7373/11079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7373/11079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7373 ÷ 214
7373 ÷ 16384x = 0.45001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11079 ÷ 214
11079 ÷ 16384y = 0.67620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45001220703125 × 2 - 1) × π
-0.0999755859375 × 3.1415926535Λ = -0.31408257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67620849609375 × 2 - 1) × π
-0.3524169921875 × 3.1415926535Φ = -1.10715063362482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31408257} λ = -0.31408257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10715063362482))-π/2
2×atan(0.330499334395344)-π/2
2×0.319197790533846-π/2
0.638395581067691-1.57079632675φ = -0.93240075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31408257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.995606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93240075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.422628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7373 KachelY 11079 -0.31408257 -0.93240075 -17.995606 -53.422628 Oben rechts KachelX + 1 7374 KachelY 11079 -0.31369907 -0.93240075 -17.973633 -53.422628 Unten links KachelX 7373 KachelY + 1 11080 -0.31408257 -0.93262924 -17.995606 -53.435719 Unten rechts KachelX + 1 7374 KachelY + 1 11080 -0.31369907 -0.93262924 -17.973633 -53.435719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93240075--0.93262924) × R
0.000228490000000026 × 6371000dl = 1455.70979000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93240075--0.93262924) × R
0.000228490000000026 × 6371000dr = 1455.70979000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31408257--0.31369907) × cos(-0.93240075) × R
0.000383499999999981 × 0.595907772225575 × 6371000do = 1455.96864786157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31408257--0.31369907) × cos(-0.93262924) × R
0.000383499999999981 × 0.595724267119292 × 6371000du = 1455.52029378075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93240075)-sin(-0.93262924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595907772225575-0.595724267119292)× R²
abs(-0.31369907--0.31408257)×0.000183505106282844× R²
0.000383499999999981×0.000183505106282844× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183505106282844× 40589641000000 ar = 2119141.48713205m²