↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 366.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 366.13 m ↓ |
↑ 1 366.13 m ↓ |
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S 56 |
← 1 365.85 m → 1 866 232 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449981689453125 y=0.688629150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449981689453125 × 214)
floor (0.449981689453125 × 16384)
floor (7372.5)tx = 7372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688629150390625 × 214)
floor (0.688629150390625 × 16384)
floor (11282.5)ty = 11282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7372 / 11282 ti = "14/7372/11282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7372/11282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7372 ÷ 214
7372 ÷ 16384x = 0.449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11282 ÷ 214
11282 ÷ 16384y = 0.6885986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449951171875 × 2 - 1) × π
-0.10009765625 × 3.1415926535Λ = -0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6885986328125 × 2 - 1) × π
-0.377197265625 × 3.1415926535Φ = -1.18500015860779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31446606} λ = -0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18500015860779))-π/2
2×atan(0.30574613100499)-π/2
2×0.296720101678362-π/2
0.593440203356724-1.57079632675φ = -0.97735612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97735612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.998381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7372 KachelY 11282 -0.31446606 -0.97735612 -18.017578 -55.998381 Oben rechts KachelX + 1 7373 KachelY 11282 -0.31408257 -0.97735612 -17.995606 -55.998381 Unten links KachelX 7372 KachelY + 1 11283 -0.31446606 -0.97757055 -18.017578 -56.010667 Unten rechts KachelX + 1 7373 KachelY + 1 11283 -0.31408257 -0.97757055 -17.995606 -56.010667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97735612--0.97757055) × R
0.000214429999999988 × 6371000dl = 1366.13352999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97735612--0.97757055) × R
0.000214429999999988 × 6371000dr = 1366.13352999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31446606--0.31408257) × cos(-0.97735612) × R
0.000383489999999986 × 0.559216332775123 × 6371000do = 1366.28561504569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31446606--0.31408257) × cos(-0.97757055) × R
0.000383489999999986 × 0.559038552782153 × 6371000du = 1365.8512603375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97735612)-sin(-0.97757055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559216332775123-0.559038552782153)× R²
abs(-0.31408257--0.31446606)×0.000177779992969529× R²
0.000383489999999986×0.000177779992969529× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177779992969529× 40589641000000 ar = 1866231.9041567m²