Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73718 / 73845
↖ ↑ ↗
← S 22.240802°
E 22.472534°		 ← 282.70 m → S 22.240802°
E 22.475281°		 →
↑
282.68 m
↓
↑
282.68 m
↓
S 22.243345°
E 22.472534°		 ← 282.70 m →
79 914 m²		 S 22.243345°
E 22.475281°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73718 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 73845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562427520751953 y=0.563396453857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562427520751953 × 217)
    floor (0.562427520751953 × 131072)
    floor (73718.5)     		tx = 73718
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563396453857422 × 217)
    floor (0.563396453857422 × 131072)
    floor (73845.5)     		ty = 73845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73718 / 73845 ti = "17/73718/73845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73718/73845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73718 ÷ 217
    73718 ÷ 131072     		x = 0.562423706054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73845 ÷ 217
    73845 ÷ 131072     		y = 0.563392639160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562423706054688 × 2 - 1) × π
    0.124847412109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39221971
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563392639160156 × 2 - 1) × π
    -0.126785278320312 × 3.1415926535     		Φ = -0.398307698943047
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39221971} λ = 0.39221971}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398307698943047))-π/2
    2×atan(0.671455389758776)-π/2
    2×0.591310550131087-π/2
    1.18262110026217-1.57079632675     		φ = -0.38817523
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39221971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.472534°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38817523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.240802°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73718 KachelY 73845 0.39221971 -0.38817523 22.472534 -22.240802
    Oben rechts KachelX + 1 73719 KachelY 73845 0.39226765 -0.38817523 22.475281 -22.240802
    Unten links KachelX 73718 KachelY + 1 73846 0.39221971 -0.38821960 22.472534 -22.243345
    Unten rechts KachelX + 1 73719 KachelY + 1 73846 0.39226765 -0.38821960 22.475281 -22.243345
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38817523--0.38821960) × R
    4.43700000000158e-05 × 6371000     		dl = 282.681270000101m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38817523--0.38821960) × R
    4.43700000000158e-05 × 6371000     		dr = 282.681270000101m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39221971-0.39226765) × cos(-0.38817523) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.925601276012582 × 6371000     		do = 282.702454671229m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39221971-0.39226765) × cos(-0.38821960) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.925584481054841 × 6371000     		du = 282.697325058833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38817523)-sin(-0.38821960))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925601276012582-0.925584481054841)×R²
    abs(0.39226765-0.39221971)×1.67949577406512e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.67949577406512e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.67949577406512e-05×40589641000000     		ar = 79913.9639089764m²