↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 382.01 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 381.74 m ↓ |
↑ 1 381.74 m ↓ |
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S 55 |
← 1 381.57 m → 1 909 277 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449676513671875 y=0.686431884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449676513671875 × 214)
floor (0.449676513671875 × 16384)
floor (7367.5)tx = 7367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686431884765625 × 214)
floor (0.686431884765625 × 16384)
floor (11246.5)ty = 11246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7367 / 11246 ti = "14/7367/11246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7367/11246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7367 ÷ 214
7367 ÷ 16384x = 0.44964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11246 ÷ 214
11246 ÷ 16384y = 0.6864013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44964599609375 × 2 - 1) × π
-0.1007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.31638354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6864013671875 × 2 - 1) × π
-0.372802734375 × 3.1415926535Φ = -1.17119433151721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31638354} λ = -0.31638354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17119433151721))-π/2
2×atan(0.309996481515545)-π/2
2×0.300602460036049-π/2
0.601204920072098-1.57079632675φ = -0.96959141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31638354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.127442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96959141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.553496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7367 KachelY 11246 -0.31638354 -0.96959141 -18.127442 -55.553496 Oben rechts KachelX + 1 7368 KachelY 11246 -0.31600004 -0.96959141 -18.105469 -55.553496 Unten links KachelX 7367 KachelY + 1 11247 -0.31638354 -0.96980829 -18.127442 -55.565922 Unten rechts KachelX + 1 7368 KachelY + 1 11247 -0.31600004 -0.96980829 -18.105469 -55.565922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96959141--0.96980829) × R
0.000216879999999975 × 6371000dl = 1381.74247999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96959141--0.96980829) × R
0.000216879999999975 × 6371000dr = 1381.74247999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31638354--0.31600004) × cos(-0.96959141) × R
0.000383500000000037 × 0.565636524017402 × 6371000do = 1382.00755794658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31638354--0.31600004) × cos(-0.96980829) × R
0.000383500000000037 × 0.565457659611341 × 6371000du = 1381.57054238884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96959141)-sin(-0.96980829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565636524017402-0.565457659611341)× R²
abs(-0.31600004--0.31638354)×0.000178864406061296× R²
0.000383500000000037×0.000178864406061296× 6371000²
0.000383500000000037×0.000178864406061296× 40589641000000 ar = 1909276.63649951m²