↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 545.40 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 545.16 m ↓ |
↑ 1 545.16 m ↓ |
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S 50 |
← 1 544.95 m → 2 387 540 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449676513671875 y=0.664215087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449676513671875 × 214)
floor (0.449676513671875 × 16384)
floor (7367.5)tx = 7367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664215087890625 × 214)
floor (0.664215087890625 × 16384)
floor (10882.5)ty = 10882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7367 / 10882 ti = "14/7367/10882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7367/10882.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7367 ÷ 214
7367 ÷ 16384x = 0.44964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10882 ÷ 214
10882 ÷ 16384y = 0.6641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44964599609375 × 2 - 1) × π
-0.1007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.31638354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6641845703125 × 2 - 1) × π
-0.328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.03160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31638354} λ = -0.31638354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03160207982361))-π/2
2×atan(0.356435464833861)-π/2
2×0.342396429347762-π/2
0.684792858695524-1.57079632675φ = -0.88600347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31638354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.127442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.764259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7367 KachelY 10882 -0.31638354 -0.88600347 -18.127442 -50.764259 Oben rechts KachelX + 1 7368 KachelY 10882 -0.31600004 -0.88600347 -18.105469 -50.764259 Unten links KachelX 7367 KachelY + 1 10883 -0.31638354 -0.88624600 -18.127442 -50.778155 Unten rechts KachelX + 1 7368 KachelY + 1 10883 -0.31600004 -0.88624600 -18.105469 -50.778155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88600347--0.88624600) × R
0.000242529999999963 × 6371000dl = 1545.15862999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88600347--0.88624600) × R
0.000242529999999963 × 6371000dr = 1545.15862999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31638354--0.31600004) × cos(-0.88600347) × R
0.000383500000000037 × 0.632512582300562 × 6371000do = 1545.40439331459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31638354--0.31600004) × cos(-0.88624600) × R
0.000383500000000037 × 0.632324712067988 × 6371000du = 1544.94537401455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88600347)-sin(-0.88624600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632324712067988)× R²
abs(-0.31600004--0.31638354)×0.000187870232574272× R²
0.000383500000000037×0.000187870232574272× 6371000²
0.000383500000000037×0.000187870232574272× 40589641000000 ar = 2387540.31805747m²