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S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562023162841797 y=0.562953948974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562023162841797 × 217)
floor (0.562023162841797 × 131072)
floor (73665.5)tx = 73665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562953948974609 × 217)
floor (0.562953948974609 × 131072)
floor (73787.5)ty = 73787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73665 / 73787 ti = "17/73665/73787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73665/73787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73665 ÷ 217
73665 ÷ 131072x = 0.562019348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73787 ÷ 217
73787 ÷ 131072y = 0.562950134277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562019348144531 × 2 - 1) × π
0.124038696289062 × 3.1415926535Λ = 0.38967906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562950134277344 × 2 - 1) × π
-0.125900268554688 × 3.1415926535Φ = -0.395527358765083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38967906} λ = 0.38967906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395527358765083))-π/2
2×atan(0.6733248618365)-π/2
2×0.592597969214334-π/2
1.18519593842867-1.57079632675φ = -0.38560039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38967906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.326966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38560039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.093275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73665 KachelY 73787 0.38967906 -0.38560039 22.326966 -22.093275 Oben rechts KachelX + 1 73666 KachelY 73787 0.38972699 -0.38560039 22.329712 -22.093275 Unten links KachelX 73665 KachelY + 1 73788 0.38967906 -0.38564480 22.326966 -22.095819 Unten rechts KachelX + 1 73666 KachelY + 1 73788 0.38972699 -0.38564480 22.329712 -22.095819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38560039--0.38564480) × R
4.44099999999947e-05 × 6371000dl = 282.936109999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38560039--0.38564480) × R
4.44099999999947e-05 × 6371000dr = 282.936109999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38967906-0.38972699) × cos(-0.38560039) × R
4.79299999999738e-05 × 0.926572783695965 × 6371000do = 282.940146171996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38967906-0.38972699) × cos(-0.38564480) × R
4.79299999999738e-05 × 0.926556079492476 × 6371000du = 282.935045342509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38560039)-sin(-0.38564480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926572783695965-0.926556079492476)× R²
abs(0.38972699-0.38967906)×1.67042034887599e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.67042034887599e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.67042034887599e-05× 40589641000000 ar = 80053.2627294707m²