↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 283.19 m → | S 21 |
→ |
↑ 283.19 m ↓ |
↑ 283.19 m ↓ |
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S 22 |
← 283.18 m → 80 195 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561985015869141 y=0.562671661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561985015869141 × 217)
floor (0.561985015869141 × 131072)
floor (73660.5)tx = 73660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562671661376953 × 217)
floor (0.562671661376953 × 131072)
floor (73750.5)ty = 73750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73660 / 73750 ti = "17/73660/73750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73660/73750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73660 ÷ 217
73660 ÷ 131072x = 0.561981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73750 ÷ 217
73750 ÷ 131072y = 0.562667846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561981201171875 × 2 - 1) × π
0.12396240234375 × 3.1415926535Λ = 0.38943937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562667846679688 × 2 - 1) × π
-0.125335693359375 × 3.1415926535Φ = -0.393753693479141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38943937} λ = 0.38943937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.393753693479141))-π/2
2×atan(0.674520174499029)-π/2
2×0.593419957980585-π/2
1.18683991596117-1.57079632675φ = -0.38395641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38943937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.313232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38395641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.999082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73660 KachelY 73750 0.38943937 -0.38395641 22.313232 -21.999082 Oben rechts KachelX + 1 73661 KachelY 73750 0.38948731 -0.38395641 22.315979 -21.999082 Unten links KachelX 73660 KachelY + 1 73751 0.38943937 -0.38400086 22.313232 -22.001629 Unten rechts KachelX + 1 73661 KachelY + 1 73751 0.38948731 -0.38400086 22.315979 -22.001629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38395641--0.38400086) × R
4.44499999999737e-05 × 6371000dl = 283.190949999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38395641--0.38400086) × R
4.44499999999737e-05 × 6371000dr = 283.190949999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38943937-0.38948731) × cos(-0.38395641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927189857682749 × 6371000do = 283.187648403063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38943937-0.38948731) × cos(-0.38400086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927173206164169 × 6371000du = 283.182562600678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38395641)-sin(-0.38400086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927189857682749-0.927173206164169)× R²
abs(0.38948731-0.38943937)×1.66515185801019e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66515185801019e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66515185801019e-05× 40589641000000 ar = 80195.4590661173m²