↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 544.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 544.71 m ↓ |
↑ 1 544.71 m ↓ |
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S 50 |
← 1 544.45 m → 2 386 080 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449615478515625 y=0.664276123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449615478515625 × 214)
floor (0.449615478515625 × 16384)
floor (7366.5)tx = 7366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664276123046875 × 214)
floor (0.664276123046875 × 16384)
floor (10883.5)ty = 10883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7366 / 10883 ti = "14/7366/10883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7366/10883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7366 ÷ 214
7366 ÷ 16384x = 0.4495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10883 ÷ 214
10883 ÷ 16384y = 0.66424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
-0.100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66424560546875 × 2 - 1) × π
-0.3284912109375 × 3.1415926535Φ = -1.03198557502057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31676703} λ = -0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03198557502057))-π/2
2×atan(0.356298799751947)-π/2
2×0.342275164590909-π/2
0.684550329181819-1.57079632675φ = -0.88624600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88624600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.778155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7366 KachelY 10883 -0.31676703 -0.88624600 -18.149414 -50.778155 Oben rechts KachelX + 1 7367 KachelY 10883 -0.31638354 -0.88624600 -18.127442 -50.778155 Unten links KachelX 7366 KachelY + 1 10884 -0.31676703 -0.88648846 -18.149414 -50.792047 Unten rechts KachelX + 1 7367 KachelY + 1 10884 -0.31638354 -0.88648846 -18.127442 -50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88624600--0.88648846) × R
0.000242460000000055 × 6371000dl = 1544.71266000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88624600--0.88648846) × R
0.000242460000000055 × 6371000dr = 1544.71266000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31676703--0.31638354) × cos(-0.88624600) × R
0.000383489999999986 × 0.632324712067988 × 6371000do = 1544.90508860694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31676703--0.31638354) × cos(-0.88648846) × R
0.000383489999999986 × 0.632136858881542 × 6371000du = 1544.44612292347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88624600)-sin(-0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632324712067988-0.632136858881542)× R²
abs(-0.31638354--0.31676703)×0.000187853186445541× R²
0.000383489999999986×0.000187853186445541× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187853186445541× 40589641000000 ar = 2386079.9755085m²