↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 1 239.17 m → | S 59 |
→ |
↑ 1 239.03 m ↓ |
↑ 1 239.03 m ↓ |
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S 59 |
← 1 238.76 m → 1 535 122 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449493408203125 y=0.707000732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449493408203125 × 214)
floor (0.449493408203125 × 16384)
floor (7364.5)tx = 7364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.707000732421875 × 214)
floor (0.707000732421875 × 16384)
floor (11583.5)ty = 11583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7364 / 11583 ti = "14/7364/11583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7364/11583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7364 ÷ 214
7364 ÷ 16384x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11583 ÷ 214
11583 ÷ 16384y = 0.70697021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70697021484375 × 2 - 1) × π
-0.4139404296875 × 3.1415926535Φ = -1.30043221289288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30043221289288))-π/2
2×atan(0.272414026731233)-π/2
2×0.265960466238821-π/2
0.531920932477642-1.57079632675φ = -1.03887539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03887539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.523175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7364 KachelY 11583 -0.31753402 -1.03887539 -18.193359 -59.523175 Oben rechts KachelX + 1 7365 KachelY 11583 -0.31715053 -1.03887539 -18.171387 -59.523175 Unten links KachelX 7364 KachelY + 1 11584 -0.31753402 -1.03906987 -18.193359 -59.534318 Unten rechts KachelX + 1 7365 KachelY + 1 11584 -0.31715053 -1.03906987 -18.171387 -59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03887539--1.03906987) × R
0.000194479999999997 × 6371000dl = 1239.03207999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03887539--1.03906987) × R
0.000194479999999997 × 6371000dr = 1239.03207999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31715053) × cos(-1.03887539) × R
0.000383489999999986 × 0.507189805325931 × 6371000do = 1239.17363370949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31715053) × cos(-1.03906987) × R
0.000383489999999986 × 0.507022186184862 × 6371000du = 1238.76410414494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03887539)-sin(-1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507189805325931-0.507022186184862)× R²
abs(-0.31715053--0.31753402)×0.000167619141069997× R²
0.000383489999999986×0.000167619141069997× 6371000²
0.000383489999999986×0.000167619141069997× 40589641000000 ar = 1535122.17955944m²