Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73636 / 73835
↖ ↑ ↗
← S 22.215377°
E 22.247315°		 ← 282.69 m → S 22.215377°
E 22.250061°		 →
↑
282.74 m
↓
↑
282.74 m
↓
S 22.217920°
E 22.247315°		 ← 282.69 m →
79 930 m²		 S 22.217920°
E 22.250061°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73636 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 73835 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.561801910400391 y=0.563320159912109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561801910400391 × 217)
    floor (0.561801910400391 × 131072)
    floor (73636.5)     		tx = 73636
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563320159912109 × 217)
    floor (0.563320159912109 × 131072)
    floor (73835.5)     		ty = 73835
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73636 / 73835 ti = "17/73636/73835"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73636/73835.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73636 ÷ 217
    73636 ÷ 131072     		x = 0.561798095703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73835 ÷ 217
    73835 ÷ 131072     		y = 0.563316345214844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.561798095703125 × 2 - 1) × π
    0.12359619140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.38828889
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563316345214844 × 2 - 1) × π
    -0.126632690429688 × 3.1415926535     		Φ = -0.397828329946846
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38828889} λ = 0.38828889}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397828329946846))-π/2
    2×atan(0.67177734181571)-π/2
    2×0.59153242252919-π/2
    1.18306484505838-1.57079632675     		φ = -0.38773148
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38828889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.247315°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38773148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.215377°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73636 KachelY 73835 0.38828889 -0.38773148 22.247315 -22.215377
    Oben rechts KachelX + 1 73637 KachelY 73835 0.38833682 -0.38773148 22.250061 -22.215377
    Unten links KachelX 73636 KachelY + 1 73836 0.38828889 -0.38777586 22.247315 -22.217920
    Unten rechts KachelX + 1 73637 KachelY + 1 73836 0.38833682 -0.38777586 22.250061 -22.217920
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38773148--0.38777586) × R
    4.43800000000105e-05 × 6371000     		dl = 282.744980000067m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38773148--0.38777586) × R
    4.43800000000105e-05 × 6371000     		dr = 282.744980000067m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38828889-0.38833682) × cos(-0.38773148) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.925769144266439 × 6371000     		do = 282.694745204736m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38828889-0.38833682) × cos(-0.38777586) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.92575236375322 × 6371000     		du = 282.689621073155m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38773148)-sin(-0.38777586))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925769144266439-0.92575236375322)×R²
    abs(0.38833682-0.38828889)×1.67805132194054e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.67805132194054e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.67805132194054e-05×40589641000000     		ar = 79929.7956809014m²