↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 385.91 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 385.69 m ↓ |
↑ 1 385.69 m ↓ |
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S 55 |
← 1 385.47 m → 1 920 139 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448577880859375 y=0.685882568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448577880859375 × 214)
floor (0.448577880859375 × 16384)
floor (7349.5)tx = 7349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685882568359375 × 214)
floor (0.685882568359375 × 16384)
floor (11237.5)ty = 11237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7349 / 11237 ti = "14/7349/11237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7349/11237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7349 ÷ 214
7349 ÷ 16384x = 0.44854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11237 ÷ 214
11237 ÷ 16384y = 0.68585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44854736328125 × 2 - 1) × π
-0.1029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.32328645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68585205078125 × 2 - 1) × π
-0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = -1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32328645} λ = -0.32328645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16774287474457))-π/2
2×atan(0.311068269522177)-π/2
2×0.301579984910174-π/2
0.603159969820349-1.57079632675φ = -0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32328645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.522949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7349 KachelY 11237 -0.32328645 -0.96763636 -18.522949 -55.441480 Oben rechts KachelX + 1 7350 KachelY 11237 -0.32290296 -0.96763636 -18.500977 -55.441480 Unten links KachelX 7349 KachelY + 1 11238 -0.32328645 -0.96785386 -18.522949 -55.453941 Unten rechts KachelX + 1 7350 KachelY + 1 11238 -0.32290296 -0.96785386 -18.500977 -55.453941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96763636--0.96785386) × R
0.000217499999999982 × 6371000dl = 1385.69249999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96763636--0.96785386) × R
0.000217499999999982 × 6371000dr = 1385.69249999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32328645--0.32290296) × cos(-0.96763636) × R
0.000383489999999986 × 0.567247683107078 × 6371000do = 1385.9079289604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32328645--0.32290296) × cos(-0.96785386) × R
0.000383489999999986 × 0.567068548165355 × 6371000du = 1385.47026382137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96763636)-sin(-0.96785386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567068548165355)× R²
abs(-0.32290296--0.32328645)×0.000179134941722281× R²
0.000383489999999986×0.000179134941722281× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179134941722281× 40589641000000 ar = 1920138.99576964m²