Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7337 / 11067
↖ ↑ ↗
← S 53.265213°
W 18.786621°		 ← 1 461.32 m → S 53.265213°
W 18.764649°		 →
↑
1 461.13 m
↓
↑
1 461.13 m
↓
S 53.278353°
W 18.786621°		 ← 1 460.87 m →
2 134 837 m²		 S 53.278353°
W 18.764649°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7337 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11067 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.447845458984375 y=0.675506591796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447845458984375 × 214)
    floor (0.447845458984375 × 16384)
    floor (7337.5)     		tx = 7337
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675506591796875 × 214)
    floor (0.675506591796875 × 16384)
    floor (11067.5)     		ty = 11067
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7337 / 11067 ti = "14/7337/11067"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7337/11067.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7337 ÷ 214
    7337 ÷ 16384     		x = 0.44781494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11067 ÷ 214
    11067 ÷ 16384     		y = 0.67547607421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44781494140625 × 2 - 1) × π
    -0.1043701171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.32788839
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.67547607421875 × 2 - 1) × π
    -0.3509521484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.10254869126129
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32788839} λ = -0.32788839}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10254869126129))-π/2
    2×atan(0.332023778294523)-π/2
    2×0.320571492193816-π/2
    0.641142984387633-1.57079632675     		φ = -0.92965334
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.786621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92965334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.265213°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7337 KachelY 11067 -0.32788839 -0.92965334 -18.786621 -53.265213
    Oben rechts KachelX + 1 7338 KachelY 11067 -0.32750490 -0.92965334 -18.764649 -53.265213
    Unten links KachelX 7337 KachelY + 1 11068 -0.32788839 -0.92988268 -18.786621 -53.278353
    Unten rechts KachelX + 1 7338 KachelY + 1 11068 -0.32750490 -0.92988268 -18.764649 -53.278353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92965334--0.92988268) × R
    0.000229339999999967 × 6371000     		dl = 1461.12513999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92965334--0.92988268) × R
    0.000229339999999967 × 6371000     		dr = 1461.12513999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32788839--0.32750490) × cos(-0.92965334) × R
    0.000383489999999986 × 0.598111835928641 × 6371000     		do = 1461.31568361486m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32788839--0.32750490) × cos(-0.92988268) × R
    0.000383489999999986 × 0.597928024224259 × 6371000     		du = 1460.86659214014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.92965334)-sin(-0.92988268))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.598111835928641-0.597928024224259)×R²
    abs(-0.32750490--0.32788839)×0.000183811704382641×R²
    0.000383489999999986×0.000183811704382641×6371000²
    0.000383489999999986×0.000183811704382641×40589641000000     		ar = 2134837.00274034m²