↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 492.03 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 491.77 m ↓ |
↑ 1 491.77 m ↓ |
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S 52 |
← 1 491.58 m → 2 225 430 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447296142578125 y=0.671356201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447296142578125 × 214)
floor (0.447296142578125 × 16384)
floor (7328.5)tx = 7328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671356201171875 × 214)
floor (0.671356201171875 × 16384)
floor (10999.5)ty = 10999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7328 / 10999 ti = "14/7328/10999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7328/10999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7328 ÷ 214
7328 ÷ 16384x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10999 ÷ 214
10999 ÷ 16384y = 0.67132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67132568359375 × 2 - 1) × π
-0.3426513671875 × 3.1415926535Φ = -1.07647101786798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07647101786798))-π/2
2×atan(0.340796069289654)-π/2
2×0.328451913074491-π/2
0.656903826148983-1.57079632675φ = -0.91389250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91389250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.362183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7328 KachelY 10999 -0.33133985 -0.91389250 -18.984375 -52.362183 Oben rechts KachelX + 1 7329 KachelY 10999 -0.33095635 -0.91389250 -18.962402 -52.362183 Unten links KachelX 7328 KachelY + 1 11000 -0.33133985 -0.91412665 -18.984375 -52.375599 Unten rechts KachelX + 1 7329 KachelY + 1 11000 -0.33095635 -0.91412665 -18.962402 -52.375599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91389250--0.91412665) × R
0.000234150000000044 × 6371000dl = 1491.76965000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91389250--0.91412665) × R
0.000234150000000044 × 6371000dr = 1491.76965000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.33095635) × cos(-0.91389250) × R
0.000383499999999981 × 0.610667964346794 × 6371000do = 1492.03190792721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.33095635) × cos(-0.91412665) × R
0.000383499999999981 × 0.61048252732382 × 6371000du = 1491.57883363588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91389250)-sin(-0.91412665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610667964346794-0.61048252732382)× R²
abs(-0.33095635--0.33133985)×0.000185437022974355× R²
0.000383499999999981×0.000185437022974355× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185437022974355× 40589641000000 ar = 2225429.98600646m²