↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 553.67 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 553.44 m ↓ |
↑ 1 553.44 m ↓ |
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S 50 |
← 1 553.21 m → 2 413 184 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447113037109375 y=0.663116455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447113037109375 × 214)
floor (0.447113037109375 × 16384)
floor (7325.5)tx = 7325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663116455078125 × 214)
floor (0.663116455078125 × 16384)
floor (10864.5)ty = 10864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7325 / 10864 ti = "14/7325/10864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7325/10864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7325 ÷ 214
7325 ÷ 16384x = 0.44708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10864 ÷ 214
10864 ÷ 16384y = 0.6630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44708251953125 × 2 - 1) × π
-0.1058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.33249034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6630859375 × 2 - 1) × π
-0.326171875 × 3.1415926535Φ = -1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33249034} λ = -0.33249034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02469916627832))-π/2
2×atan(0.3589044197193)-π/2
2×0.344585358732327-π/2
0.689170717464654-1.57079632675φ = -0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33249034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.050293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7325 KachelY 10864 -0.33249034 -0.88162561 -19.050293 -50.513427 Oben rechts KachelX + 1 7326 KachelY 10864 -0.33210684 -0.88162561 -19.028320 -50.513427 Unten links KachelX 7325 KachelY + 1 10865 -0.33249034 -0.88186944 -19.050293 -50.527397 Unten rechts KachelX + 1 7326 KachelY + 1 10865 -0.33210684 -0.88186944 -19.028320 -50.527397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88162561--0.88186944) × R
0.000243830000000056 × 6371000dl = 1553.44093000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88162561--0.88186944) × R
0.000243830000000056 × 6371000dr = 1553.44093000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33249034--0.33210684) × cos(-0.88162561) × R
0.000383499999999981 × 0.635897382051354 × 6371000do = 1553.67440177228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33249034--0.33210684) × cos(-0.88186944) × R
0.000383499999999981 × 0.635709181588591 × 6371000du = 1553.21457562792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88162561)-sin(-0.88186944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635709181588591)× R²
abs(-0.33210684--0.33249034)×0.000188200462763022× R²
0.000383499999999981×0.000188200462763022× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188200462763022× 40589641000000 ar = 2413184.26318559m²