↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 456.87 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 456.60 m ↓ |
↑ 1 456.60 m ↓ |
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S 53 |
← 1 456.42 m → 2 121 746 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446868896484375 y=0.676116943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446868896484375 × 214)
floor (0.446868896484375 × 16384)
floor (7321.5)tx = 7321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676116943359375 × 214)
floor (0.676116943359375 × 16384)
floor (11077.5)ty = 11077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7321 / 11077 ti = "14/7321/11077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7321/11077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7321 ÷ 214
7321 ÷ 16384x = 0.44683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11077 ÷ 214
11077 ÷ 16384y = 0.67608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44683837890625 × 2 - 1) × π
-0.1063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.33402432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67608642578125 × 2 - 1) × π
-0.3521728515625 × 3.1415926535Φ = -1.1063836432309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33402432} λ = -0.33402432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1063836432309))-π/2
2×atan(0.330752921447007)-π/2
2×0.319426388689124-π/2
0.638852777378248-1.57079632675φ = -0.93194355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33402432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.138184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93194355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.396432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7321 KachelY 11077 -0.33402432 -0.93194355 -19.138184 -53.396432 Oben rechts KachelX + 1 7322 KachelY 11077 -0.33364082 -0.93194355 -19.116211 -53.396432 Unten links KachelX 7321 KachelY + 1 11078 -0.33402432 -0.93217218 -19.138184 -53.409532 Unten rechts KachelX + 1 7322 KachelY + 1 11078 -0.33364082 -0.93217218 -19.116211 -53.409532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93194355--0.93217218) × R
0.000228630000000063 × 6371000dl = 1456.6017300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93194355--0.93217218) × R
0.000228630000000063 × 6371000dr = 1456.6017300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33402432--0.33364082) × cos(-0.93194355) × R
0.000383499999999981 × 0.596274865707365 × 6371000do = 1456.86555947312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33402432--0.33364082) × cos(-0.93217218) × R
0.000383499999999981 × 0.596091310454229 × 6371000du = 1456.41708286957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93194355)-sin(-0.93217218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596274865707365-0.596091310454229)× R²
abs(-0.33364082--0.33402432)×0.000183555253136181× R²
0.000383499999999981×0.000183555253136181× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183555253136181× 40589641000000 ar = 2121746.27764947m²