↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 555.01 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 554.84 m ↓ |
↑ 1 554.84 m ↓ |
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S 50 |
← 1 554.55 m → 2 417 444 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446807861328125 y=0.662933349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446807861328125 × 214)
floor (0.446807861328125 × 16384)
floor (7320.5)tx = 7320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662933349609375 × 214)
floor (0.662933349609375 × 16384)
floor (10861.5)ty = 10861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7320 / 10861 ti = "14/7320/10861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7320/10861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7320 ÷ 214
7320 ÷ 16384x = 0.44677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10861 ÷ 214
10861 ÷ 16384y = 0.66290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44677734375 × 2 - 1) × π
-0.1064453125 × 3.1415926535Λ = -0.33440781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66290283203125 × 2 - 1) × π
-0.3258056640625 × 3.1415926535Φ = -1.02354868068744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33440781} λ = -0.33440781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02354868068744))-π/2
2×atan(0.35931757169982)-π/2
2×0.344951316533199-π/2
0.689902633066398-1.57079632675φ = -0.88089369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33440781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88089369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.471491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7320 KachelY 10861 -0.33440781 -0.88089369 -19.160156 -50.471491 Oben rechts KachelX + 1 7321 KachelY 10861 -0.33402432 -0.88089369 -19.138184 -50.471491 Unten links KachelX 7320 KachelY + 1 10862 -0.33440781 -0.88113774 -19.160156 -50.485474 Unten rechts KachelX + 1 7321 KachelY + 1 10862 -0.33402432 -0.88113774 -19.138184 -50.485474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88089369--0.88113774) × R
0.000244050000000051 × 6371000dl = 1554.84255000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88089369--0.88113774) × R
0.000244050000000051 × 6371000dr = 1554.84255000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33440781--0.33402432) × cos(-0.88089369) × R
0.000383490000000042 × 0.636462088221086 × 6371000do = 1555.01358721621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33440781--0.33402432) × cos(-0.88113774) × R
0.000383490000000042 × 0.636273831554846 × 6371000du = 1554.55363574494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88089369)-sin(-0.88113774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636462088221086-0.636273831554846)× R²
abs(-0.33402432--0.33440781)×0.000188256666240338× R²
0.000383490000000042×0.000188256666240338× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188256666240338× 40589641000000 ar = 2417443.72717043m²