↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 377.64 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 377.41 m ↓ |
↑ 1 377.41 m ↓ |
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S 55 |
← 1 377.20 m → 1 897 276 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446380615234375 y=0.687042236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446380615234375 × 214)
floor (0.446380615234375 × 16384)
floor (7313.5)tx = 7313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687042236328125 × 214)
floor (0.687042236328125 × 16384)
floor (11256.5)ty = 11256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7313 / 11256 ti = "14/7313/11256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7313/11256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7313 ÷ 214
7313 ÷ 16384x = 0.44635009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11256 ÷ 214
11256 ÷ 16384y = 0.68701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
-0.1072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.33709228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68701171875 × 2 - 1) × π
-0.3740234375 × 3.1415926535Φ = -1.17502928348682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33709228} λ = -0.33709228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17502928348682))-π/2
2×atan(0.308809936523908)-π/2
2×0.299519579641627-π/2
0.599039159283253-1.57079632675φ = -0.97175717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33709228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.313965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97175717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.677585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7313 KachelY 11256 -0.33709228 -0.97175717 -19.313965 -55.677585 Oben rechts KachelX + 1 7314 KachelY 11256 -0.33670878 -0.97175717 -19.291992 -55.677585 Unten links KachelX 7313 KachelY + 1 11257 -0.33709228 -0.97197337 -19.313965 -55.689972 Unten rechts KachelX + 1 7314 KachelY + 1 11257 -0.33670878 -0.97197337 -19.291992 -55.689972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97175717--0.97197337) × R
0.0002162 × 6371000dl = 1377.4102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97175717--0.97197337) × R
0.0002162 × 6371000dr = 1377.4102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33709228--0.33670878) × cos(-0.97175717) × R
0.000383500000000037 × 0.563849194755044 × 6371000do = 1377.64061478744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33709228--0.33670878) × cos(-0.97197337) × R
0.000383500000000037 × 0.563670626805425 × 6371000du = 1377.20432355535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97175717)-sin(-0.97197337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563849194755044-0.563670626805425)× R²
abs(-0.33670878--0.33709228)×0.000178567949618902× R²
0.000383500000000037×0.000178567949618902× 6371000²
0.000383500000000037×0.000178567949618902× 40589641000000 ar = 1897275.7661358m²