↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 546.28 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 546.11 m ↓ |
↑ 1 546.11 m ↓ |
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S 50 |
← 1 545.82 m → 2 390 374 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446075439453125 y=0.664093017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446075439453125 × 214)
floor (0.446075439453125 × 16384)
floor (7308.5)tx = 7308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664093017578125 × 214)
floor (0.664093017578125 × 16384)
floor (10880.5)ty = 10880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7308 / 10880 ti = "14/7308/10880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7308/10880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7308 ÷ 214
7308 ÷ 16384x = 0.446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10880 ÷ 214
10880 ÷ 16384y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446044921875 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33900975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33900975} λ = -0.33900975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33900975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7308 KachelY 10880 -0.33900975 -0.88551819 -19.423828 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 7309 KachelY 10880 -0.33862626 -0.88551819 -19.401856 -50.736455 Unten links KachelX 7308 KachelY + 1 10881 -0.33900975 -0.88576087 -19.423828 -50.750360 Unten rechts KachelX + 1 7309 KachelY + 1 10881 -0.33862626 -0.88576087 -19.401856 -50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88576087) × R
0.000242680000000051 × 6371000dl = 1546.11428000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88576087) × R
0.000242680000000051 × 6371000dr = 1546.11428000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33900975--0.33862626) × cos(-0.88551819) × R
0.000383489999999986 × 0.632888381473458 × 6371000do = 1546.28225403506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33900975--0.33862626) × cos(-0.88576087) × R
0.000383489999999986 × 0.632700469536004 × 6371000du = 1545.82314481025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632700469536004)× R²
abs(-0.33862626--0.33900975)×0.000187911937454044× R²
0.000383489999999986×0.000187911937454044× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187911937454044× 40589641000000 ar = 2390374.1679422m²