↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 546.78 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 546.50 m ↓ |
↑ 1 546.50 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 546.32 m → 2 391 738 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446014404296875 y=0.664031982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446014404296875 × 214)
floor (0.446014404296875 × 16384)
floor (7307.5)tx = 7307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664031982421875 × 214)
floor (0.664031982421875 × 16384)
floor (10879.5)ty = 10879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7307 / 10879 ti = "14/7307/10879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7307/10879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7307 ÷ 214
7307 ÷ 16384x = 0.44598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10879 ÷ 214
10879 ÷ 16384y = 0.66400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44598388671875 × 2 - 1) × π
-0.1080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33939325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66400146484375 × 2 - 1) × π
-0.3280029296875 × 3.1415926535Φ = -1.03045159423273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33939325} λ = -0.33939325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03045159423273))-π/2
2×atan(0.356845774682759)-π/2
2×0.342760439784817-π/2
0.685520879569634-1.57079632675φ = -0.88527545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33939325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.445801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88527545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.722547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7307 KachelY 10879 -0.33939325 -0.88527545 -19.445801 -50.722547 Oben rechts KachelX + 1 7308 KachelY 10879 -0.33900975 -0.88527545 -19.423828 -50.722547 Unten links KachelX 7307 KachelY + 1 10880 -0.33939325 -0.88551819 -19.445801 -50.736455 Unten rechts KachelX + 1 7308 KachelY + 1 10880 -0.33900975 -0.88551819 -19.423828 -50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88527545--0.88551819) × R
0.000242740000000019 × 6371000dl = 1546.49654000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88527545--0.88551819) × R
0.000242740000000019 × 6371000dr = 1546.49654000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(-0.88527545) × R
0.000383499999999981 × 0.633076302583213 × 6371000do = 1546.78171896098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(-0.88551819) × R
0.000383499999999981 × 0.632888381473458 × 6371000du = 1546.32257535382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88527545)-sin(-0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633076302583213-0.632888381473458)× R²
abs(-0.33900975--0.33939325)×0.000187921109755074× R²
0.000383499999999981×0.000187921109755074× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187921109755074× 40589641000000 ar = 2391737.556253m²