↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 374.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 374.35 m ↓ |
↑ 1 374.35 m ↓ |
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S 55 |
← 1 374.15 m → 1 888 869 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445892333984375 y=0.687469482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445892333984375 × 214)
floor (0.445892333984375 × 16384)
floor (7305.5)tx = 7305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687469482421875 × 214)
floor (0.687469482421875 × 16384)
floor (11263.5)ty = 11263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7305 / 11263 ti = "14/7305/11263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7305/11263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7305 ÷ 214
7305 ÷ 16384x = 0.44586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11263 ÷ 214
11263 ÷ 16384y = 0.68743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44586181640625 × 2 - 1) × π
-0.1082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.34016024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68743896484375 × 2 - 1) × π
-0.3748779296875 × 3.1415926535Φ = -1.17771374986554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34016024} λ = -0.34016024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17771374986554))-π/2
2×atan(0.307982058334642)-π/2
2×0.298763601151725-π/2
0.597527202303449-1.57079632675φ = -0.97326912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34016024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.489746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97326912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.764213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7305 KachelY 11263 -0.34016024 -0.97326912 -19.489746 -55.764213 Oben rechts KachelX + 1 7306 KachelY 11263 -0.33977674 -0.97326912 -19.467773 -55.764213 Unten links KachelX 7305 KachelY + 1 11264 -0.34016024 -0.97348484 -19.489746 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 7306 KachelY + 1 11264 -0.33977674 -0.97348484 -19.467773 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97326912--0.97348484) × R
0.00021572000000003 × 6371000dl = 1374.35212000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97326912--0.97348484) × R
0.00021572000000003 × 6371000dr = 1374.35212000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34016024--0.33977674) × cos(-0.97326912) × R
0.000383499999999981 × 0.562599864863911 × 6371000do = 1374.58815392483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34016024--0.33977674) × cos(-0.97348484) × R
0.000383499999999981 × 0.562421509722991 × 6371000du = 1374.15238264366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97326912)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562599864863911-0.562421509722991)× R²
abs(-0.33977674--0.34016024)×0.000178355140919795× R²
0.000383499999999981×0.000178355140919795× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178355140919795× 40589641000000 ar = 1888868.69920632m²