Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7304 / 11019
↖ ↑ ↗
← S 52.629729°
W 19.511718°		 ← 1 482.94 m → S 52.629729°
W 19.489746°		 →
↑
1 482.79 m
↓
↑
1 482.79 m
↓
S 52.643064°
W 19.511718°		 ← 1 482.49 m →
2 198 552 m²		 S 52.643064°
W 19.489746°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11019 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.445831298828125 y=0.672576904296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445831298828125 × 214)
    floor (0.445831298828125 × 16384)
    floor (7304.5)     		tx = 7304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672576904296875 × 214)
    floor (0.672576904296875 × 16384)
    floor (11019.5)     		ty = 11019
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7304 / 11019 ti = "14/7304/11019"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7304/11019.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7304 ÷ 214
    7304 ÷ 16384     		x = 0.44580078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11019 ÷ 214
    11019 ÷ 16384     		y = 0.67254638671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44580078125 × 2 - 1) × π
    -0.1083984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.34054373
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.67254638671875 × 2 - 1) × π
    -0.3450927734375 × 3.1415926535     		Φ = -1.08414092180719
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34054373} λ = -0.34054373}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08414092180719))-π/2
    2×atan(0.338192194674351)-π/2
    2×0.326117136824723-π/2
    0.652234273649446-1.57079632675     		φ = -0.91856205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.511718°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91856205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.629729°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7304 KachelY 11019 -0.34054373 -0.91856205 -19.511718 -52.629729
    Oben rechts KachelX + 1 7305 KachelY 11019 -0.34016024 -0.91856205 -19.489746 -52.629729
    Unten links KachelX 7304 KachelY + 1 11020 -0.34054373 -0.91879479 -19.511718 -52.643064
    Unten rechts KachelX + 1 7305 KachelY + 1 11020 -0.34016024 -0.91879479 -19.489746 -52.643064
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91856205--0.91879479) × R
    0.000232739999999954 × 6371000     		dl = 1482.7865399997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91856205--0.91879479) × R
    0.000232739999999954 × 6371000     		dr = 1482.7865399997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34054373--0.34016024) × cos(-0.91856205) × R
    0.000383489999999986 × 0.606963565271618 × 6371000     		do = 1482.94235966269m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34054373--0.34016024) × cos(-0.91879479) × R
    0.000383489999999986 × 0.606778583453547 × 6371000     		du = 1482.4904093489m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.91856205)-sin(-0.91879479))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.606963565271618-0.606778583453547)×R²
    abs(-0.34016024--0.34054373)×0.00018498181807125×R²
    0.000383489999999986×0.00018498181807125×6371000²
    0.000383489999999986×0.00018498181807125×40589641000000     		ar = 2198551.9075069m²