↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 373.28 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 373.01 m ↓ |
↑ 1 373.01 m ↓ |
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S 55 |
← 1 372.85 m → 1 885 235 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445770263671875 y=0.687652587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445770263671875 × 214)
floor (0.445770263671875 × 16384)
floor (7303.5)tx = 7303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687652587890625 × 214)
floor (0.687652587890625 × 16384)
floor (11266.5)ty = 11266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7303 / 11266 ti = "14/7303/11266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7303/11266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7303 ÷ 214
7303 ÷ 16384x = 0.44573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11266 ÷ 214
11266 ÷ 16384y = 0.6876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44573974609375 × 2 - 1) × π
-0.1085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.34092723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6876220703125 × 2 - 1) × π
-0.375244140625 × 3.1415926535Φ = -1.17886423545642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34092723} λ = -0.34092723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17886423545642))-π/2
2×atan(0.307627933161293)-π/2
2×0.298440123518139-π/2
0.596880247036277-1.57079632675φ = -0.97391608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34092723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.533691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97391608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.801281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7303 KachelY 11266 -0.34092723 -0.97391608 -19.533691 -55.801281 Oben rechts KachelX + 1 7304 KachelY 11266 -0.34054373 -0.97391608 -19.511718 -55.801281 Unten links KachelX 7303 KachelY + 1 11267 -0.34092723 -0.97413159 -19.533691 -55.813629 Unten rechts KachelX + 1 7304 KachelY + 1 11267 -0.34054373 -0.97413159 -19.511718 -55.813629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97391608--0.97413159) × R
0.000215510000000085 × 6371000dl = 1373.01421000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97391608--0.97413159) × R
0.000215510000000085 × 6371000dr = 1373.01421000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34092723--0.34054373) × cos(-0.97391608) × R
0.000383500000000037 × 0.562064886351038 × 6371000do = 1373.28105242657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34092723--0.34054373) × cos(-0.97413159) × R
0.000383500000000037 × 0.561886626457219 × 6371000du = 1372.84551386059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97391608)-sin(-0.97413159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562064886351038-0.561886626457219)× R²
abs(-0.34054373--0.34092723)×0.000178259893818811× R²
0.000383500000000037×0.000178259893818811× 6371000²
0.000383500000000037×0.000178259893818811× 40589641000000 ar = 1885235.4062828m²