↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 1 210.72 m → | S 60 |
→ |
↑ 1 210.55 m ↓ |
↑ 1 210.55 m ↓ |
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S 60 |
← 1 210.32 m → 1 465 401 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445648193359375 y=0.711273193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445648193359375 × 214)
floor (0.445648193359375 × 16384)
floor (7301.5)tx = 7301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.711273193359375 × 214)
floor (0.711273193359375 × 16384)
floor (11653.5)ty = 11653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7301 / 11653 ti = "14/7301/11653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7301/11653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7301 ÷ 214
7301 ÷ 16384x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11653 ÷ 214
11653 ÷ 16384y = 0.71124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71124267578125 × 2 - 1) × π
-0.4224853515625 × 3.1415926535Φ = -1.32727687668011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.32727687668011))-π/2
2×atan(0.265198446990779)-π/2
2×0.259231146862094-π/2
0.518462293724187-1.57079632675φ = -1.05233403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05233403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.294299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7301 KachelY 11653 -0.34169422 -1.05233403 -19.577637 -60.294299 Oben rechts KachelX + 1 7302 KachelY 11653 -0.34131073 -1.05233403 -19.555664 -60.294299 Unten links KachelX 7301 KachelY + 1 11654 -0.34169422 -1.05252404 -19.577637 -60.305185 Unten rechts KachelX + 1 7302 KachelY + 1 11654 -0.34131073 -1.05252404 -19.555664 -60.305185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05233403--1.05252404) × R
0.000190010000000074 × 6371000dl = 1210.55371000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05233403--1.05252404) × R
0.000190010000000074 × 6371000dr = 1210.55371000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(-1.05233403) × R
0.000383489999999986 × 0.495545102591422 × 6371000do = 1210.72312376339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(-1.05252404) × R
0.000383489999999986 × 0.495380054341625 × 6371000du = 1210.31987543842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05233403)-sin(-1.05252404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495545102591422-0.495380054341625)× R²
abs(-0.34131073--0.34169422)×0.000165048249796906× R²
0.000383489999999986×0.000165048249796906× 6371000²
0.000383489999999986×0.000165048249796906× 40589641000000 ar = 1465401.29678571m²