↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 377.17 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 376.96 m ↓ |
↑ 1 376.96 m ↓ |
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S 55 |
← 1 376.73 m → 1 896 011 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445648193359375 y=0.687103271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445648193359375 × 214)
floor (0.445648193359375 × 16384)
floor (7301.5)tx = 7301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687103271484375 × 214)
floor (0.687103271484375 × 16384)
floor (11257.5)ty = 11257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7301 / 11257 ti = "14/7301/11257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7301/11257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7301 ÷ 214
7301 ÷ 16384x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11257 ÷ 214
11257 ÷ 16384y = 0.68707275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68707275390625 × 2 - 1) × π
-0.3741455078125 × 3.1415926535Φ = -1.17541277868378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17541277868378))-π/2
2×atan(0.308691532101692)-π/2
2×0.299411480032642-π/2
0.598822960065283-1.57079632675φ = -0.97197337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97197337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.689972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7301 KachelY 11257 -0.34169422 -0.97197337 -19.577637 -55.689972 Oben rechts KachelX + 1 7302 KachelY 11257 -0.34131073 -0.97197337 -19.555664 -55.689972 Unten links KachelX 7301 KachelY + 1 11258 -0.34169422 -0.97218950 -19.577637 -55.702355 Unten rechts KachelX + 1 7302 KachelY + 1 11258 -0.34131073 -0.97218950 -19.555664 -55.702355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97197337--0.97218950) × R
0.000216130000000092 × 6371000dl = 1376.96423000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97197337--0.97218950) × R
0.000216130000000092 × 6371000dr = 1376.96423000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(-0.97197337) × R
0.000383489999999986 × 0.563670626805425 × 6371000do = 1377.16841209954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(-0.97218950) × R
0.000383489999999986 × 0.563492090336969 × 6371000du = 1376.73220915925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97197337)-sin(-0.97218950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563670626805425-0.563492090336969)× R²
abs(-0.34131073--0.34169422)×0.000178536468455892× R²
0.000383489999999986×0.000178536468455892× 6371000²
0.000383489999999986×0.000178536468455892× 40589641000000 ar = 1896011.33160618m²