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← | S 60 |
← 1 211.16 m → | S 60 |
→ |
↑ 1 210.94 m ↓ |
↑ 1 210.94 m ↓ |
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S 60 |
← 1 210.75 m → 1 466 391 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445587158203125 y=0.711212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445587158203125 × 214)
floor (0.445587158203125 × 16384)
floor (7300.5)tx = 7300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.711212158203125 × 214)
floor (0.711212158203125 × 16384)
floor (11652.5)ty = 11652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7300 / 11652 ti = "14/7300/11652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7300/11652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7300 ÷ 214
7300 ÷ 16384x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11652 ÷ 214
11652 ÷ 16384y = 0.711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.711181640625 × 2 - 1) × π
-0.42236328125 × 3.1415926535Φ = -1.32689338148315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.32689338148315))-π/2
2×atan(0.265300168825112)-π/2
2×0.259326182271502-π/2
0.518652364543004-1.57079632675φ = -1.05214396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05214396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.283408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7300 KachelY 11652 -0.34207772 -1.05214396 -19.599610 -60.283408 Oben rechts KachelX + 1 7301 KachelY 11652 -0.34169422 -1.05214396 -19.577637 -60.283408 Unten links KachelX 7300 KachelY + 1 11653 -0.34207772 -1.05233403 -19.599610 -60.294299 Unten rechts KachelX + 1 7301 KachelY + 1 11653 -0.34169422 -1.05233403 -19.577637 -60.294299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05214396--1.05233403) × R
0.000190069999999931 × 6371000dl = 1210.93596999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05214396--1.05233403) × R
0.000190069999999931 × 6371000dr = 1210.93596999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34169422) × cos(-1.05214396) × R
0.000383499999999981 × 0.495710185059438 × 6371000do = 1211.15803738669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34169422) × cos(-1.05233403) × R
0.000383499999999981 × 0.495545102591422 × 6371000du = 1210.75469494185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05214396)-sin(-1.05233403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495710185059438-0.495545102591422)× R²
abs(-0.34169422--0.34207772)×0.000165082468016664× R²
0.000383499999999981×0.000165082468016664× 6371000²
0.000383499999999981×0.000165082468016664× 40589641000000 ar = 1466390.62630287m²