↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 501.11 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 500.88 m ↓ |
↑ 1 500.88 m ↓ |
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S 52 |
← 1 500.65 m → 2 252 638 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445098876953125 y=0.670135498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445098876953125 × 214)
floor (0.445098876953125 × 16384)
floor (7292.5)tx = 7292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670135498046875 × 214)
floor (0.670135498046875 × 16384)
floor (10979.5)ty = 10979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7292 / 10979 ti = "14/7292/10979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7292/10979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7292 ÷ 214
7292 ÷ 16384x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10979 ÷ 214
10979 ÷ 16384y = 0.67010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67010498046875 × 2 - 1) × π
-0.3402099609375 × 3.1415926535Φ = -1.06880111392877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06880111392877))-π/2
2×atan(0.343419992158935)-π/2
2×0.330800913117709-π/2
0.661601826235418-1.57079632675φ = -0.90919450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90919450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.093008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7292 KachelY 10979 -0.34514568 -0.90919450 -19.775391 -52.093008 Oben rechts KachelX + 1 7293 KachelY 10979 -0.34476218 -0.90919450 -19.753418 -52.093008 Unten links KachelX 7292 KachelY + 1 10980 -0.34514568 -0.90943008 -19.775391 -52.106505 Unten rechts KachelX + 1 7293 KachelY + 1 10980 -0.34476218 -0.90943008 -19.753418 -52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90919450--0.90943008) × R
0.000235580000000013 × 6371000dl = 1500.88018000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90919450--0.90943008) × R
0.000235580000000013 × 6371000dr = 1500.88018000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34476218) × cos(-0.90919450) × R
0.000383500000000037 × 0.614381495573968 × 6371000do = 1501.10509893387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34476218) × cos(-0.90943008) × R
0.000383500000000037 × 0.614195603760768 × 6371000du = 1500.65091346335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90919450)-sin(-0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614381495573968-0.614195603760768)× R²
abs(-0.34476218--0.34514568)×0.000185891813200501× R²
0.000383500000000037×0.000185891813200501× 6371000²
0.000383500000000037×0.000185891813200501× 40589641000000 ar = 2252638.06252016m²