↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 544.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 544.20 m ↓ |
↑ 1 544.20 m ↓ |
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S 50 |
← 1 544.03 m → 2 384 646 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445098876953125 y=0.664337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445098876953125 × 214)
floor (0.445098876953125 × 16384)
floor (7292.5)tx = 7292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664337158203125 × 214)
floor (0.664337158203125 × 16384)
floor (10884.5)ty = 10884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7292 / 10884 ti = "14/7292/10884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7292/10884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7292 ÷ 214
7292 ÷ 16384x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10884 ÷ 214
10884 ÷ 16384y = 0.664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664306640625 × 2 - 1) × π
-0.32861328125 × 3.1415926535Φ = -1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03236907021753))-π/2
2×atan(0.356162187070388)-π/2
2×0.342153935855865-π/2
0.684307871711729-1.57079632675φ = -0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7292 KachelY 10884 -0.34514568 -0.88648846 -19.775391 -50.792047 Oben rechts KachelX + 1 7293 KachelY 10884 -0.34476218 -0.88648846 -19.753418 -50.792047 Unten links KachelX 7292 KachelY + 1 10885 -0.34514568 -0.88673084 -19.775391 -50.805935 Unten rechts KachelX + 1 7293 KachelY + 1 10885 -0.34476218 -0.88673084 -19.753418 -50.805935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88648846--0.88673084) × R
0.000242379999999986 × 6371000dl = 1544.20297999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88648846--0.88673084) × R
0.000242379999999986 × 6371000dr = 1544.20297999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34476218) × cos(-0.88648846) × R
0.000383500000000037 × 0.632136858881542 × 6371000do = 1544.48639636295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34476218) × cos(-0.88673084) × R
0.000383500000000037 × 0.631949030534559 × 6371000du = 1544.02747940108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88648846)-sin(-0.88673084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.631949030534559)× R²
abs(-0.34476218--0.34514568)×0.000187828346983054× R²
0.000383500000000037×0.000187828346983054× 6371000²
0.000383500000000037×0.000187828346983054× 40589641000000 ar = 2384646.17703741m²