↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 485.66 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 485.46 m ↓ |
↑ 1 485.46 m ↓ |
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S 52 |
← 1 485.20 m → 2 206 549 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445037841796875 y=0.672210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445037841796875 × 214)
floor (0.445037841796875 × 16384)
floor (7291.5)tx = 7291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672210693359375 × 214)
floor (0.672210693359375 × 16384)
floor (11013.5)ty = 11013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7291 / 11013 ti = "14/7291/11013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7291/11013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7291 ÷ 214
7291 ÷ 16384x = 0.44500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11013 ÷ 214
11013 ÷ 16384y = 0.67218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
-0.1099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.34552917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67218017578125 × 2 - 1) × π
-0.3443603515625 × 3.1415926535Φ = -1.08183995062543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34552917} λ = -0.34552917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08183995062543))-π/2
2×atan(0.338971261129196)-π/2
2×0.32681607829547-π/2
0.65363215659094-1.57079632675φ = -0.91716417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34552917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.797363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91716417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.549636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7291 KachelY 11013 -0.34552917 -0.91716417 -19.797363 -52.549636 Oben rechts KachelX + 1 7292 KachelY 11013 -0.34514568 -0.91716417 -19.775391 -52.549636 Unten links KachelX 7291 KachelY + 1 11014 -0.34552917 -0.91739733 -19.797363 -52.562995 Unten rechts KachelX + 1 7292 KachelY + 1 11014 -0.34514568 -0.91739733 -19.775391 -52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91716417--0.91739733) × R
0.000233160000000066 × 6371000dl = 1485.46236000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91716417--0.91739733) × R
0.000233160000000066 × 6371000dr = 1485.46236000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34552917--0.34514568) × cos(-0.91716417) × R
0.000383489999999986 × 0.608073908581034 × 6371000do = 1485.65516685824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34552917--0.34514568) × cos(-0.91739733) × R
0.000383489999999986 × 0.60788879089538 × 6371000du = 1485.20288459076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91716417)-sin(-0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608073908581034-0.60788879089538)× R²
abs(-0.34514568--0.34552917)×0.000185117685654212× R²
0.000383489999999986×0.000185117685654212× 6371000²
0.000383489999999986×0.000185117685654212× 40589641000000 ar = 2206548.91616278m²