↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 525.21 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 525.03 m ↓ |
↑ 1 525.03 m ↓ |
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S 51 |
← 1 524.76 m → 2 325 640 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444305419921875 y=0.666900634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444305419921875 × 214)
floor (0.444305419921875 × 16384)
floor (7279.5)tx = 7279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666900634765625 × 214)
floor (0.666900634765625 × 16384)
floor (10926.5)ty = 10926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7279 / 10926 ti = "14/7279/10926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7279/10926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7279 ÷ 214
7279 ÷ 16384x = 0.44427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10926 ÷ 214
10926 ÷ 16384y = 0.6668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44427490234375 × 2 - 1) × π
-0.1114501953125 × 3.1415926535Λ = -0.35013111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6668701171875 × 2 - 1) × π
-0.333740234375 × 3.1415926535Φ = -1.04847586848987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35013111} λ = -0.35013111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04847586848987))-π/2
2×atan(0.35047150691638)-π/2
2×0.337094808321218-π/2
0.674189616642436-1.57079632675φ = -0.89660671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35013111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.061035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89660671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.371780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7279 KachelY 10926 -0.35013111 -0.89660671 -20.061035 -51.371780 Oben rechts KachelX + 1 7280 KachelY 10926 -0.34974762 -0.89660671 -20.039063 -51.371780 Unten links KachelX 7279 KachelY + 1 10927 -0.35013111 -0.89684608 -20.061035 -51.385495 Unten rechts KachelX + 1 7280 KachelY + 1 10927 -0.34974762 -0.89684608 -20.039063 -51.385495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89660671--0.89684608) × R
0.000239369999999961 × 6371000dl = 1525.02626999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89660671--0.89684608) × R
0.000239369999999961 × 6371000dr = 1525.02626999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35013111--0.34974762) × cos(-0.89660671) × R
0.000383490000000042 × 0.624264439804078 × 6371000do = 1525.21211220055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35013111--0.34974762) × cos(-0.89684608) × R
0.000383490000000042 × 0.624077422941323 × 6371000du = 1524.75518983549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89660671)-sin(-0.89684608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624264439804078-0.624077422941323)× R²
abs(-0.34974762--0.35013111)×0.000187016862754796× R²
0.000383490000000042×0.000187016862754796× 6371000²
0.000383490000000042×0.000187016862754796× 40589641000000 ar = 2325640.14022681m²