↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 493.84 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 493.62 m ↓ |
↑ 1 493.62 m ↓ |
|||
S 52 |
← 1 493.39 m → 2 230 894 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443939208984375 y=0.671112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443939208984375 × 214)
floor (0.443939208984375 × 16384)
floor (7273.5)tx = 7273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671112060546875 × 214)
floor (0.671112060546875 × 16384)
floor (10995.5)ty = 10995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7273 / 10995 ti = "14/7273/10995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7273/10995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7273 ÷ 214
7273 ÷ 16384x = 0.44390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10995 ÷ 214
10995 ÷ 16384y = 0.67108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44390869140625 × 2 - 1) × π
-0.1121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.35243209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67108154296875 × 2 - 1) × π
-0.3421630859375 × 3.1415926535Φ = -1.07493703708014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35243209} λ = -0.35243209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07493703708014))-π/2
2×atan(0.341319245080732)-π/2
2×0.328920574060842-π/2
0.657841148121684-1.57079632675φ = -0.91295518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35243209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.192871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91295518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.308479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7273 KachelY 10995 -0.35243209 -0.91295518 -20.192871 -52.308479 Oben rechts KachelX + 1 7274 KachelY 10995 -0.35204859 -0.91295518 -20.170898 -52.308479 Unten links KachelX 7273 KachelY + 1 10996 -0.35243209 -0.91318962 -20.192871 -52.321911 Unten rechts KachelX + 1 7274 KachelY + 1 10996 -0.35204859 -0.91318962 -20.170898 -52.321911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91295518--0.91318962) × R
0.000234440000000058 × 6371000dl = 1493.61724000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91295518--0.91318962) × R
0.000234440000000058 × 6371000dr = 1493.61724000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35243209--0.35204859) × cos(-0.91295518) × R
0.000383499999999981 × 0.611409947277127 × 6371000do = 1493.84477886826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35243209--0.35204859) × cos(-0.91318962) × R
0.000383499999999981 × 0.611224414818064 × 6371000du = 1493.39147139998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91295518)-sin(-0.91318962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611409947277127-0.611224414818064)× R²
abs(-0.35204859--0.35243209)×0.000185532459062721× R²
0.000383499999999981×0.000185532459062721× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185532459062721× 40589641000000 ar = 2230893.79189521m²