Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72709 / 41990
N 54.152784°
E 19.701233°
← 178.87 m → N 54.152784°
E 19.703980°

178.83 m

178.83 m
N 54.151176°
E 19.701233°
← 178.87 m →
31 988 m²
N 54.151176°
E 19.703980°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72709 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41990 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.554729461669922 y=0.320362091064453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554729461669922 × 217)
    floor (0.554729461669922 × 131072)
    floor (72709.5)
    tx = 72709
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320362091064453 × 217)
    floor (0.320362091064453 × 131072)
    floor (41990.5)
    ty = 41990
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72709 / 41990 ti = "17/72709/41990"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72709/41990.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72709 ÷ 217
    72709 ÷ 131072
    x = 0.554725646972656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41990 ÷ 217
    41990 ÷ 131072
    y = 0.320358276367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.554725646972656 × 2 - 1) × π
    0.109451293945312 × 3.1415926535
    Λ = 0.34385138
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.320358276367188 × 2 - 1) × π
    0.359283447265625 × 3.1415926535
    Φ = 1.12872223845384
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34385138} λ = 0.34385138}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12872223845384))-π/2
    2×atan(3.09170351531256)-π/2
    2×1.25797035576081-π/2
    2.51594071152162-1.57079632675
    φ = 0.94514438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34385138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.701233°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94514438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.152784°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72709 KachelY 41990 0.34385138 0.94514438 19.701233 54.152784
    Oben rechts KachelX + 1 72710 KachelY 41990 0.34389932 0.94514438 19.703980 54.152784
    Unten links KachelX 72709 KachelY + 1 41991 0.34385138 0.94511631 19.701233 54.151176
    Unten rechts KachelX + 1 72710 KachelY + 1 41991 0.34389932 0.94511631 19.703980 54.151176
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.94514438-0.94511631) × R
    2.80700000000467e-05 × 6371000
    dl = 178.833970000297m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.94514438-0.94511631) × R
    2.80700000000467e-05 × 6371000
    dr = 178.833970000297m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.34385138-0.34389932) × cos(0.94514438) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.585625853366255 × 6371000
    do = 178.86520962761m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.34385138-0.34389932) × cos(0.94511631) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.585648606158099 × 6371000
    du = 178.872158915896m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.94514438)-sin(0.94511631))×
    abs(λ12)×abs(0.585625853366255-0.585648606158099)×
    abs(0.34389932-0.34385138)×2.27527918442716e-05×
    4.79400000000241e-05×2.27527918442716e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.27527918442716e-05×40589641000000
    ar = 31987.7969193032m²