↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 375.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 374.73 m ↓ |
↑ 1 374.73 m ↓ |
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S 55 |
← 1 374.59 m → 1 889 993 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443695068359375 y=0.687408447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443695068359375 × 214)
floor (0.443695068359375 × 16384)
floor (7269.5)tx = 7269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687408447265625 × 214)
floor (0.687408447265625 × 16384)
floor (11262.5)ty = 11262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7269 / 11262 ti = "14/7269/11262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7269/11262.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7269 ÷ 214
7269 ÷ 16384x = 0.44366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11262 ÷ 214
11262 ÷ 16384y = 0.6873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44366455078125 × 2 - 1) × π
-0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6873779296875 × 2 - 1) × π
-0.374755859375 × 3.1415926535Φ = -1.17733025466858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35396607} λ = -0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17733025466858))-π/2
2×atan(0.308100190624898)-π/2
2×0.298871495426028-π/2
0.597742990852056-1.57079632675φ = -0.97305334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97305334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.751850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7269 KachelY 11262 -0.35396607 -0.97305334 -20.280762 -55.751850 Oben rechts KachelX + 1 7270 KachelY 11262 -0.35358257 -0.97305334 -20.258789 -55.751850 Unten links KachelX 7269 KachelY + 1 11263 -0.35396607 -0.97326912 -20.280762 -55.764213 Unten rechts KachelX + 1 7270 KachelY + 1 11263 -0.35358257 -0.97326912 -20.258789 -55.764213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97305334--0.97326912) × R
0.000215779999999999 × 6371000dl = 1374.73437999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97305334--0.97326912) × R
0.000215779999999999 × 6371000dr = 1374.73437999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(-0.97305334) × R
0.000383500000000037 × 0.562778243420655 × 6371000do = 1375.02398241759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35396607--0.35358257) × cos(-0.97326912) × R
0.000383500000000037 × 0.562599864863911 × 6371000du = 1374.58815392503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97305334)-sin(-0.97326912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562778243420655-0.562599864863911)× R²
abs(-0.35358257--0.35396607)×0.000178378556744518× R²
0.000383500000000037×0.000178378556744518× 6371000²
0.000383500000000037×0.000178378556744518× 40589641000000 ar = 1889993.17508078m²