↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 1 303.70 m → | S 57 |
→ |
↑ 1 303.51 m ↓ |
↑ 1 303.51 m ↓ |
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S 57 |
← 1 303.27 m → 1 699 101 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443634033203125 y=0.697540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443634033203125 × 214)
floor (0.443634033203125 × 16384)
floor (7268.5)tx = 7268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.697540283203125 × 214)
floor (0.697540283203125 × 16384)
floor (11428.5)ty = 11428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7268 / 11428 ti = "14/7268/11428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7268/11428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7268 ÷ 214
7268 ÷ 16384x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11428 ÷ 214
11428 ÷ 16384y = 0.697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.697509765625 × 2 - 1) × π
-0.39501953125 × 3.1415926535Φ = -1.24099045736401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.24099045736401))-π/2
2×atan(0.289097737106309)-π/2
2×0.281424952185178-π/2
0.562849904370356-1.57079632675φ = -1.00794642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00794642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.751076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7268 KachelY 11428 -0.35434956 -1.00794642 -20.302734 -57.751076 Oben rechts KachelX + 1 7269 KachelY 11428 -0.35396607 -1.00794642 -20.280762 -57.751076 Unten links KachelX 7268 KachelY + 1 11429 -0.35434956 -1.00815102 -20.302734 -57.762799 Unten rechts KachelX + 1 7269 KachelY + 1 11429 -0.35396607 -1.00815102 -20.280762 -57.762799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00794642--1.00815102) × R
0.000204599999999999 × 6371000dl = 1303.5066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00794642--1.00815102) × R
0.000204599999999999 × 6371000dr = 1303.5066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35396607) × cos(-1.00794642) × R
0.000383489999999986 × 0.533598635612837 × 6371000do = 1303.69607845306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35396607) × cos(-1.00815102) × R
0.000383489999999986 × 0.533425586483202 × 6371000du = 1303.27328226014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00794642)-sin(-1.00815102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533598635612837-0.533425586483202)× R²
abs(-0.35396607--0.35434956)×0.000173049129635339× R²
0.000383489999999986×0.000173049129635339× 6371000²
0.000383489999999986×0.000173049129635339× 40589641000000 ar = 1699100.88977137m²