↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 496.11 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 495.85 m ↓ |
↑ 1 495.85 m ↓ |
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S 52 |
← 1 495.66 m → 2 237 616 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443572998046875 y=0.670806884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443572998046875 × 214)
floor (0.443572998046875 × 16384)
floor (7267.5)tx = 7267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670806884765625 × 214)
floor (0.670806884765625 × 16384)
floor (10990.5)ty = 10990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7267 / 10990 ti = "14/7267/10990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7267/10990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7267 ÷ 214
7267 ÷ 16384x = 0.44354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10990 ÷ 214
10990 ÷ 16384y = 0.6707763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44354248046875 × 2 - 1) × π
-0.1129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.35473306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6707763671875 × 2 - 1) × π
-0.341552734375 × 3.1415926535Φ = -1.07301956109534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35473306} λ = -0.35473306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07301956109534))-π/2
2×atan(0.341974344404217)-π/2
2×0.329507200812157-π/2
0.659014401624314-1.57079632675φ = -0.91178193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35473306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.324707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91178193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.241256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7267 KachelY 10990 -0.35473306 -0.91178193 -20.324707 -52.241256 Oben rechts KachelX + 1 7268 KachelY 10990 -0.35434956 -0.91178193 -20.302734 -52.241256 Unten links KachelX 7267 KachelY + 1 10991 -0.35473306 -0.91201672 -20.324707 -52.254709 Unten rechts KachelX + 1 7268 KachelY + 1 10991 -0.35434956 -0.91201672 -20.302734 -52.254709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91178193--0.91201672) × R
0.00023479000000004 × 6371000dl = 1495.84709000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91178193--0.91201672) × R
0.00023479000000004 × 6371000dr = 1495.84709000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35473306--0.35434956) × cos(-0.91178193) × R
0.000383499999999981 × 0.612337935429099 × 6371000do = 1496.11211236823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35473306--0.35434956) × cos(-0.91201672) × R
0.000383499999999981 × 0.612152294485675 × 6371000du = 1495.65853984244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91178193)-sin(-0.91201672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612337935429099-0.612152294485675)× R²
abs(-0.35434956--0.35473306)×0.000185640943424326× R²
0.000383499999999981×0.000185640943424326× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185640943424326× 40589641000000 ar = 2237615.72230895m²