↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 502.01 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 501.77 m ↓ |
↑ 1 501.77 m ↓ |
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S 52 |
← 1 501.56 m → 2 255 341 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443572998046875 y=0.670013427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443572998046875 × 214)
floor (0.443572998046875 × 16384)
floor (7267.5)tx = 7267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670013427734375 × 214)
floor (0.670013427734375 × 16384)
floor (10977.5)ty = 10977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7267 / 10977 ti = "14/7267/10977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7267/10977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7267 ÷ 214
7267 ÷ 16384x = 0.44354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10977 ÷ 214
10977 ÷ 16384y = 0.66998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44354248046875 × 2 - 1) × π
-0.1129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.35473306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66998291015625 × 2 - 1) × π
-0.3399658203125 × 3.1415926535Φ = -1.06803412353485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35473306} λ = -0.35473306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06803412353485))-π/2
2×atan(0.343683493032403)-π/2
2×0.33103659676772-π/2
0.66207319353544-1.57079632675φ = -0.90872313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35473306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.324707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90872313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.066000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7267 KachelY 10977 -0.35473306 -0.90872313 -20.324707 -52.066000 Oben rechts KachelX + 1 7268 KachelY 10977 -0.35434956 -0.90872313 -20.302734 -52.066000 Unten links KachelX 7267 KachelY + 1 10978 -0.35473306 -0.90895885 -20.324707 -52.079506 Unten rechts KachelX + 1 7268 KachelY + 1 10978 -0.35434956 -0.90895885 -20.302734 -52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90872313--0.90895885) × R
0.000235719999999939 × 6371000dl = 1501.77211999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90872313--0.90895885) × R
0.000235719999999939 × 6371000dr = 1501.77211999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35473306--0.35434956) × cos(-0.90872313) × R
0.000383499999999981 × 0.614753342530432 × 6371000do = 1502.01362460767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35473306--0.35434956) × cos(-0.90895885) × R
0.000383499999999981 × 0.614567408510767 × 6371000du = 1501.559336015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90872313)-sin(-0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614753342530432-0.614567408510767)× R²
abs(-0.35434956--0.35473306)×0.000185934019664824× R²
0.000383499999999981×0.000185934019664824× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185934019664824× 40589641000000 ar = 2255341.07676566m²