↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 495.62 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 495.40 m ↓ |
↑ 1 495.40 m ↓ |
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S 52 |
← 1 495.17 m → 2 236 212 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443511962890625 y=0.670867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443511962890625 × 214)
floor (0.443511962890625 × 16384)
floor (7266.5)tx = 7266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670867919921875 × 214)
floor (0.670867919921875 × 16384)
floor (10991.5)ty = 10991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7266 / 10991 ti = "14/7266/10991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7266/10991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7266 ÷ 214
7266 ÷ 16384x = 0.4434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10991 ÷ 214
10991 ÷ 16384y = 0.67083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
-0.113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67083740234375 × 2 - 1) × π
-0.3416748046875 × 3.1415926535Φ = -1.0734030562923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35511655} λ = -0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0734030562923))-π/2
2×atan(0.341843224029279)-π/2
2×0.329389804281543-π/2
0.658779608563086-1.57079632675φ = -0.91201672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91201672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.254709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7266 KachelY 10991 -0.35511655 -0.91201672 -20.346680 -52.254709 Oben rechts KachelX + 1 7267 KachelY 10991 -0.35473306 -0.91201672 -20.324707 -52.254709 Unten links KachelX 7266 KachelY + 1 10992 -0.35511655 -0.91225144 -20.346680 -52.268157 Unten rechts KachelX + 1 7267 KachelY + 1 10992 -0.35473306 -0.91225144 -20.324707 -52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91201672--0.91225144) × R
0.000234720000000022 × 6371000dl = 1495.40112000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91201672--0.91225144) × R
0.000234720000000022 × 6371000dr = 1495.40112000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35511655--0.35473306) × cos(-0.91201672) × R
0.000383489999999986 × 0.612152294485675 × 6371000do = 1495.61953961978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35511655--0.35473306) × cos(-0.91225144) × R
0.000383489999999986 × 0.611966675158383 × 6371000du = 1495.16603173403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91201672)-sin(-0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612152294485675-0.611966675158383)× R²
abs(-0.35473306--0.35511655)×0.00018561932729233× R²
0.000383489999999986×0.00018561932729233× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018561932729233× 40589641000000 ar = 2236212.05680739m²