↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 490.22 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 489.99 m ↓ |
↑ 1 489.99 m ↓ |
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S 52 |
← 1 489.77 m → 2 220 069 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443206787109375 y=0.671600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443206787109375 × 214)
floor (0.443206787109375 × 16384)
floor (7261.5)tx = 7261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671600341796875 × 214)
floor (0.671600341796875 × 16384)
floor (11003.5)ty = 11003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7261 / 11003 ti = "14/7261/11003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7261/11003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7261 ÷ 214
7261 ÷ 16384x = 0.44317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11003 ÷ 214
11003 ÷ 16384y = 0.67156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44317626953125 × 2 - 1) × π
-0.1136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.35703403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67156982421875 × 2 - 1) × π
-0.3431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.07800499865582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35703403} λ = -0.35703403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07800499865582))-π/2
2×atan(0.340273695424961)-π/2
2×0.327983821043192-π/2
0.655967642086384-1.57079632675φ = -0.91482868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35703403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91482868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.415822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7261 KachelY 11003 -0.35703403 -0.91482868 -20.456543 -52.415822 Oben rechts KachelX + 1 7262 KachelY 11003 -0.35665053 -0.91482868 -20.434570 -52.415822 Unten links KachelX 7261 KachelY + 1 11004 -0.35703403 -0.91506255 -20.456543 -52.429222 Unten rechts KachelX + 1 7262 KachelY + 1 11004 -0.35665053 -0.91506255 -20.434570 -52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91482868--0.91506255) × R
0.00023387000000008 × 6371000dl = 1489.98577000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91482868--0.91506255) × R
0.00023387000000008 × 6371000dr = 1489.98577000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35703403--0.35665053) × cos(-0.91482868) × R
0.000383499999999981 × 0.609926348305327 × 6371000do = 1490.21993339784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35703403--0.35665053) × cos(-0.91506255) × R
0.000383499999999981 × 0.60974099944977 × 6371000du = 1489.76707452406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91482868)-sin(-0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609926348305327-0.60974099944977)× R²
abs(-0.35665053--0.35703403)×0.000185348855557432× R²
0.000383499999999981×0.000185348855557432× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185348855557432× 40589641000000 ar = 2220069.12841465m²