↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 482.04 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 481.83 m ↓ |
↑ 1 481.83 m ↓ |
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S 52 |
← 1 481.59 m → 2 195 796 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443023681640625 y=0.672698974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443023681640625 × 214)
floor (0.443023681640625 × 16384)
floor (7258.5)tx = 7258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672698974609375 × 214)
floor (0.672698974609375 × 16384)
floor (11021.5)ty = 11021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7258 / 11021 ti = "14/7258/11021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7258/11021.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7258 ÷ 214
7258 ÷ 16384x = 0.4429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11021 ÷ 214
11021 ÷ 16384y = 0.67266845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
-0.114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.35818451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67266845703125 × 2 - 1) × π
-0.3453369140625 × 3.1415926535Φ = -1.08490791220111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35818451} λ = -0.35818451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08490791220111))-π/2
2×atan(0.337932903959192)-π/2
2×0.32588444014941-π/2
0.651768880298819-1.57079632675φ = -0.91902745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35818451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91902745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.656394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7258 KachelY 11021 -0.35818451 -0.91902745 -20.522461 -52.656394 Oben rechts KachelX + 1 7259 KachelY 11021 -0.35780102 -0.91902745 -20.500488 -52.656394 Unten links KachelX 7258 KachelY + 1 11022 -0.35818451 -0.91926004 -20.522461 -52.669721 Unten rechts KachelX + 1 7259 KachelY + 1 11022 -0.35780102 -0.91926004 -20.500488 -52.669721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91902745--0.91926004) × R
0.000232589999999977 × 6371000dl = 1481.83088999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91902745--0.91926004) × R
0.000232589999999977 × 6371000dr = 1481.83088999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35818451--0.35780102) × cos(-0.91902745) × R
0.000383489999999986 × 0.606593632368516 × 6371000do = 1482.03853412253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35818451--0.35780102) × cos(-0.91926004) × R
0.000383489999999986 × 0.606408704108881 × 6371000du = 1481.5867146635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91902745)-sin(-0.91926004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606593632368516-0.606408704108881)× R²
abs(-0.35780102--0.35818451)×0.000184928259634343× R²
0.000383489999999986×0.000184928259634343× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184928259634343× 40589641000000 ar = 2195795.72991745m²