↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 483.89 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 483.61 m ↓ |
↑ 1 483.61 m ↓ |
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S 52 |
← 1 483.43 m → 2 201 178 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442962646484375 y=0.672454833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442962646484375 × 214)
floor (0.442962646484375 × 16384)
floor (7257.5)tx = 7257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672454833984375 × 214)
floor (0.672454833984375 × 16384)
floor (11017.5)ty = 11017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7257 / 11017 ti = "14/7257/11017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7257/11017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7257 ÷ 214
7257 ÷ 16384x = 0.44293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11017 ÷ 214
11017 ÷ 16384y = 0.67242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44293212890625 × 2 - 1) × π
-0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67242431640625 × 2 - 1) × π
-0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = -1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35856801} λ = -0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08337393141327))-π/2
2×atan(0.338451684339285)-π/2
2×0.326349975383529-π/2
0.652699950767058-1.57079632675φ = -0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7257 KachelY 11017 -0.35856801 -0.91809638 -20.544434 -52.603048 Oben rechts KachelX + 1 7258 KachelY 11017 -0.35818451 -0.91809638 -20.522461 -52.603048 Unten links KachelX 7257 KachelY + 1 11018 -0.35856801 -0.91832925 -20.544434 -52.616390 Unten rechts KachelX + 1 7258 KachelY + 1 11018 -0.35818451 -0.91832925 -20.522461 -52.616390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91809638--0.91832925) × R
0.000232869999999941 × 6371000dl = 1483.61476999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91809638--0.91832925) × R
0.000232869999999941 × 6371000dr = 1483.61476999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35856801--0.35818451) × cos(-0.91809638) × R
0.000383499999999981 × 0.607333581208831 × 6371000do = 1483.88508129547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35856801--0.35818451) × cos(-0.91832925) × R
0.000383499999999981 × 0.607148561887045 × 6371000du = 1483.43302756446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91809638)-sin(-0.91832925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.607148561887045)× R²
abs(-0.35818451--0.35856801)×0.000185019321786606× R²
0.000383499999999981×0.000185019321786606× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185019321786606× 40589641000000 ar = 2201178.49674304m²