↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 479.82 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 479.54 m ↓ |
↑ 1 479.54 m ↓ |
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S 52 |
← 1 479.37 m → 2 189 113 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442657470703125 y=0.673004150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442657470703125 × 214)
floor (0.442657470703125 × 16384)
floor (7252.5)tx = 7252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673004150390625 × 214)
floor (0.673004150390625 × 16384)
floor (11026.5)ty = 11026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7252 / 11026 ti = "14/7252/11026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7252/11026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7252 ÷ 214
7252 ÷ 16384x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11026 ÷ 214
11026 ÷ 16384y = 0.6729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6729736328125 × 2 - 1) × π
-0.345947265625 × 3.1415926535Φ = -1.08682538818591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08682538818591))-π/2
2×atan(0.337285546575839)-π/2
2×0.325303318964321-π/2
0.650606637928643-1.57079632675φ = -0.92018969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92018969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.722986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7252 KachelY 11026 -0.36048549 -0.92018969 -20.654297 -52.722986 Oben rechts KachelX + 1 7253 KachelY 11026 -0.36010199 -0.92018969 -20.632324 -52.722986 Unten links KachelX 7252 KachelY + 1 11027 -0.36048549 -0.92042192 -20.654297 -52.736291 Unten rechts KachelX + 1 7253 KachelY + 1 11027 -0.36010199 -0.92042192 -20.632324 -52.736291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92018969--0.92042192) × R
0.000232230000000055 × 6371000dl = 1479.53733000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92018969--0.92042192) × R
0.000232230000000055 × 6371000dr = 1479.53733000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.36010199) × cos(-0.92018969) × R
0.000383500000000037 × 0.605669228073663 × 6371000do = 1479.81860306412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.36010199) × cos(-0.92042192) × R
0.000383500000000037 × 0.60548442249491 × 6371000du = 1479.36707156687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92018969)-sin(-0.92042192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605669228073663-0.60548442249491)× R²
abs(-0.36010199--0.36048549)×0.000184805578753666× R²
0.000383500000000037×0.000184805578753666× 6371000²
0.000383500000000037×0.000184805578753666× 40589641000000 ar = 2189112.84584743m²