↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 481.17 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 480.88 m ↓ |
↑ 1 480.88 m ↓ |
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S 52 |
← 1 480.72 m → 2 193 099 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442657470703125 y=0.672821044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442657470703125 × 214)
floor (0.442657470703125 × 16384)
floor (7252.5)tx = 7252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672821044921875 × 214)
floor (0.672821044921875 × 16384)
floor (11023.5)ty = 11023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7252 / 11023 ti = "14/7252/11023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7252/11023.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7252 ÷ 214
7252 ÷ 16384x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11023 ÷ 214
11023 ÷ 16384y = 0.67279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67279052734375 × 2 - 1) × π
-0.3455810546875 × 3.1415926535Φ = -1.08567490259503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08567490259503))-π/2
2×atan(0.337673812041273)-π/2
2×0.3256518853215-π/2
0.651303770642999-1.57079632675φ = -0.91949256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91949256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.683043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7252 KachelY 11023 -0.36048549 -0.91949256 -20.654297 -52.683043 Oben rechts KachelX + 1 7253 KachelY 11023 -0.36010199 -0.91949256 -20.632324 -52.683043 Unten links KachelX 7252 KachelY + 1 11024 -0.36048549 -0.91972500 -20.654297 -52.696361 Unten rechts KachelX + 1 7253 KachelY + 1 11024 -0.36010199 -0.91972500 -20.632324 -52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91949256--0.91972500) × R
0.00023244 × 6371000dl = 1480.87524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91949256--0.91972500) × R
0.00023244 × 6371000dr = 1480.87524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.36010199) × cos(-0.91949256) × R
0.000383500000000037 × 0.606223798714272 × 6371000do = 1481.17357358705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.36010199) × cos(-0.91972500) × R
0.000383500000000037 × 0.606038924178641 × 6371000du = 1480.72187360894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91949256)-sin(-0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606223798714272-0.606038924178641)× R²
abs(-0.36010199--0.36048549)×0.00018487453563143× R²
0.000383500000000037×0.00018487453563143× 6371000²
0.000383500000000037×0.00018487453563143× 40589641000000 ar = 2193098.82548392m²