Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7246 / 11176
↖ ↑ ↗
← S 54.673831°
W 20.786133°		 ← 1 412.78 m → S 54.673831°
W 20.764160°		 →
↑
1 412.58 m
↓
↑
1 412.58 m
↓
S 54.686534°
W 20.786133°		 ← 1 412.34 m →
1 995 347 m²		 S 54.686534°
W 20.764160°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7246 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11176 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.442291259765625 y=0.682159423828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442291259765625 × 214)
    floor (0.442291259765625 × 16384)
    floor (7246.5)     		tx = 7246
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682159423828125 × 214)
    floor (0.682159423828125 × 16384)
    floor (11176.5)     		ty = 11176
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7246 / 11176 ti = "14/7246/11176"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7246/11176.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7246 ÷ 214
    7246 ÷ 16384     		x = 0.4422607421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11176 ÷ 214
    11176 ÷ 16384     		y = 0.68212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
    -0.115478515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.36278646
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.68212890625 × 2 - 1) × π
    -0.3642578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.14434966772998
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36278646} λ = -0.36278646}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14434966772998))-π/2
    2×atan(0.318430936381389)-π/2
    2×0.30827898088974-π/2
    0.616557961779479-1.57079632675     		φ = -0.95423836
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.786133°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95423836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.673831°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7246 KachelY 11176 -0.36278646 -0.95423836 -20.786133 -54.673831
    Oben rechts KachelX + 1 7247 KachelY 11176 -0.36240296 -0.95423836 -20.764160 -54.673831
    Unten links KachelX 7246 KachelY + 1 11177 -0.36278646 -0.95446008 -20.786133 -54.686534
    Unten rechts KachelX + 1 7247 KachelY + 1 11177 -0.36240296 -0.95446008 -20.764160 -54.686534
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95423836--0.95446008) × R
    0.000221720000000092 × 6371000     		dl = 1412.57812000059m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95423836--0.95446008) × R
    0.000221720000000092 × 6371000     		dr = 1412.57812000059m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36278646--0.36240296) × cos(-0.95423836) × R
    0.000383499999999981 × 0.578230327465654 × 6371000     		do = 1412.77772714472m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36278646--0.36240296) × cos(-0.95446008) × R
    0.000383499999999981 × 0.578049417765525 × 6371000     		du = 1412.33571436396m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.95423836)-sin(-0.95446008))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.578230327465654-0.578049417765525)×R²
    abs(-0.36240296--0.36278646)×0.000180909700128851×R²
    0.000383499999999981×0.000180909700128851×6371000²
    0.000383499999999981×0.000180909700128851×40589641000000     		ar = 1995346.72517222m²