↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 473.95 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 473.68 m ↓ |
↑ 1 473.68 m ↓ |
|||
S 52 |
← 1 473.50 m → 2 171 797 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442291259765625 y=0.673797607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442291259765625 × 214)
floor (0.442291259765625 × 16384)
floor (7246.5)tx = 7246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673797607421875 × 214)
floor (0.673797607421875 × 16384)
floor (11039.5)ty = 11039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7246 / 11039 ti = "14/7246/11039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7246/11039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7246 ÷ 214
7246 ÷ 16384x = 0.4422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11039 ÷ 214
11039 ÷ 16384y = 0.67376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
-0.115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.36278646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67376708984375 × 2 - 1) × π
-0.3475341796875 × 3.1415926535Φ = -1.0918108257464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36278646} λ = -0.36278646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0918108257464))-π/2
2×atan(0.335608215133033)-π/2
2×0.323796548840854-π/2
0.647593097681708-1.57079632675φ = -0.92320323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92320323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.895649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7246 KachelY 11039 -0.36278646 -0.92320323 -20.786133 -52.895649 Oben rechts KachelX + 1 7247 KachelY 11039 -0.36240296 -0.92320323 -20.764160 -52.895649 Unten links KachelX 7246 KachelY + 1 11040 -0.36278646 -0.92343454 -20.786133 -52.908902 Unten rechts KachelX + 1 7247 KachelY + 1 11040 -0.36240296 -0.92343454 -20.764160 -52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92320323--0.92343454) × R
0.000231309999999985 × 6371000dl = 1473.6760099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92320323--0.92343454) × R
0.000231309999999985 × 6371000dr = 1473.6760099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36278646--0.36240296) × cos(-0.92320323) × R
0.000383499999999981 × 0.603268557962866 × 6371000do = 1473.9530973966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36278646--0.36240296) × cos(-0.92343454) × R
0.000383499999999981 × 0.603084063284091 × 6371000du = 1473.50232551459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92320323)-sin(-0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603268557962866-0.603084063284091)× R²
abs(-0.36240296--0.36278646)×0.000184494678775238× R²
0.000383499999999981×0.000184494678775238× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184494678775238× 40589641000000 ar = 2171797.18332711m²